Skewes数

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有两个不同的Skewes数字，${\显示样式Sk_{1}}$和${\显示样式Sk_{2}}$，取决于黎曼假设分别为true或false。这个Skewes数是上限${\显示样式X}$，这取决于右侧，表示最小的数字${\显示样式x}$为此对数积分 ${\显示样式li（x）}$是低估了素数计数函数 ${\显示样式\pi（x）}$，即。

$｛\displaystyle\ exists x\leq x\mid\pi（x）>li（x）。｝$

A052435号四舍五入（li（n）-pi（n）），其中li是对数积分，pi（x）是x之前的素数（对于n>=2）（这里li是从0开始的“美国”版本。）

｛0，0，1，1，1，2，2，2，1，2，2，2，2，3，2，2，2，3，2，2，2，3，3，3，3，3，3，2，3，3，3，3，4，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，3，4，4，3，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，4，3，4，4，4，4，…｝

右侧是真的：Sk1

这样的数字是证明存在通过J.E.利特伍德1912年。

1933年，斯坦利·斯丘斯发现此数字为

${\显示样式Sk_1}=e^{e^{e_79}}}\大约10^{10^{104}}}}。}$

1914年，利特伍德也证明了${\显示样式\pi（x）-li（x）}$经常无限更改符号！

后来，发现了更小的上限。现在，如果相对湿度为真，第一个交叉点预计约为1.397162914*10^316（P.Demichel）。

右侧为假：Sk2

1955年，斯坦利·斯丘斯发现了第二个Skewes数成为

${\显示样式Sk_{2}=10^{10^{10_{3}}}}。}$

后来，发现了更小的上限。现在，如果RH为假，第一个交叉点预计在10^1167左右（R.Guy和J.Conway）。

外部链接

• 罗杰·普利曼，Skewes编号, 2011.
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。，Skewes编号，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。，素数计数函数，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。
• 埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。，对数积分，摘自MathWorld-A Wolfram Web资源。