梅森数

这篇文章的页面是一个存根，请通过展开它来提供帮助。

梅森数是表格的数字 

2 n个 −  1

，其中 

n个

是非负整数。他们是反悔在里面二元的。这些数字以以下名称命名马林·梅森虽然这个词通常指的是形式的数字 

2 第页 −  1

，其中 

第页

是首要的.

$显示样式R_{n}^{（2）}:=\sum_{i=0}^{n-1}1\cdot 2^{i}={\压裂{2^{n} -1个}{2-1}}=2^{n} -1个，\quad n\，\geq\，0.\，｝{n-1}1\cdot 2^{i}={\压裂{2^{n} -1个}{2-1}}=2^{n} -1个，\quad n\，\geq\，0.\，｝$

A000225号 

2 n个 −  1

（有时称为梅森数字，尽管该名称通常用于A001348号.)

{0, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, ...}

A001348号梅森数： 

2 第页 −  1

，其中 

第页

是质数。

{3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607, 536870911, 2147483647, 137438953471, 2199023255551, 8796093022207, 140737488355327, 9007199254740991, 576460752303423487, ...}

这个梅森素数是以下内容的子序列A001348号，它本身是A000225号.

梅森数（以2为基数）为素数的一个必要但不充分的条件是素数为1，否则您可以将其解释为以1为基数（计数标记），对其进行因式分解，然后重新解释以2为底的基数1（计数标记！

正在生成函数

这个普通生成函数基数2的单位为

$显示样式G_{{R_{n}^{（2）}}（x）相等和_{n=0}^{infty}R_{n}^{（2）{x^{n}={frac{x}{（1-2x）（1-x）}}.\，}$

这个指数生成函数基数2的单位为

$显示样式E_{{R_{n-1}^{（2）}}}（x）等式和^{x} -1个)^{2}}{2}}.\,}{x} -1个)^{2}}{2}}.\,}$