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我^i=(e^(i*pi/2))^i=e^(-pi/2)=(e^pi)^(-1/2)=(Gelfond常数)^(-1/2)=1/sqrt(Gelfond常数).自盖尔方德常数是一个超越数这意味着i^i=1/sqrt(Gelfond常数)也是超越的。
i^i的十进制展开
![{\显示样式i^{i}=e^{(-{\tfrac{\pi}{2}})}=0.20787957635076190854695561983497877003387\ldots\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0d09c081cf6937d82c54220c26a21d64a454170)
A049006号i^i=exp(-Pi/2)的十进制展开式。
- {2, 0, 7, 8, 7, 9, 5, 7, 6, 3, 5, 0, 7, 6, 1, 9, 0, 8, 5, 4, 6, 9, 5, 5, 6, 1, 9, 8, 3, 4, 9, 7, 8, 7, 7, 0, 0, 3, 3, 8, 7, 7, 8, 4, 1, 6, 3, 1, 7, 6, 9, 6, 0, 8, 0, 7, 5, 1, 3, 5, 8, 8, 3, 0, 5, 5, 4, 1, 9, 8, 7, 7, 2, 8, 5, 4, 8, 2, ...}
i^i的连续分数展开
简单的连分数的扩展我^i=exp(-pi/2)为
![{\显示样式i^{i}=e^{(-{\tfrac{\pi}{2}})}=0~+~{\cfrac{1}{4+{\cfrac{1}}{1+{\frac{1{4+}\cfrac}{3+{\cfras{1}{1+}\frac}{1{{1{ots}}}}{}}}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed5f7fb347ffe4be3eeb8a723b37bdc725290ca0)
A049007号i^i=exp(-Pi/2)的连分数。
- {0, 4, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 7, 1, 20, 1, 3, 6, 10, 3, 2, 1, 1, 7, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 7, 1, 23, 28, 2, 1, 2, 3, 138, 1, 4, 2, 3, 1, 1, 50, 1, 2, 1, 1, 6, 1, 24, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 6, 11, 1, 16, 3, 3, 1, 1, 1, 2, ...}
i^i的倒数
1/(i^i)=i ^(-i)=(e^(i*pi/2))^(-i)=e^(pi/2)=(e^pi)^(1/2)=(Gelfond常数)^(1/2)=sqrt(Gelfond常数).自盖尔方德常数是一个超越数,这意味着1/(i^i)=sqrt(盖尔方德常数)也是先验的。请注意
![{\显示样式{\sqrt[{i}]{i}}=i^{\frac{1}{i}=ii^{-i}=(i^{i})^{-1}={\frac{1}}{i^{i}}.\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/425629b0c8c2d1facecbc1527698d3acd198c940)
1/(i^i)的十进制展开式
![{\显示样式{\frac{1}{i^{i}}=e^{({\tfrac{\pi}{2}})}=4.810477380965351655473035666703\ldots\,}](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/234bf94b4433e381edc621220244dad3326dd08f)
A042972美元i^(-i)的十进制展开式,i=sqrt(-1)。
- {4, 8, 1, 0, 4, 7, 7, 3, 8, 0, 9, 6, 5, 3, 5, 1, 6, 5, 5, 4, 7, 3, 0, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 0, 3, 8, 3, 3, 1, 2, 6, 3, 9, 0, 1, 7, 0, 8, 7, 4, 6, 6, 4, 5, 3, 4, 9, 4, 0, 0, 2, 0, 8, 1, 5, 4, 8, 9, 2, 4, 2, 5, 5, 1, 9, 0, 4, 8, 9, 1, 5, 8, ...}
1/(i^i)的连续分数膨胀
1/(i^i)的连分式展开式通常由i^i的连分式展开(只需省略A049007号).
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