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i^ i

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i^ i=(e^(i*pi/2))^=E^(-PI/2)=(E^π)^(- 1/2)=(盖尔方德常数)^(- 1/2)=1/平方Rt(盖尔方德常数). 自从盖尔方德常数是一个超越数这意味着i ^ i=1/平方乘(盖尔方德常数)也是先验的。

i^ i的十进制展开

A049006I^ i=EXP(-皮/ 2)的十进制展开。

{ 2, 0, 7,8, 7, 9,5, 7, 6,3, 5, 0,7, 6, 1,9, 0, 8,5, 4, 6,9, 5, 5,6, 1, 9,8, 3, 4,9, 7, 8,7, 7, 0,7, 7, 0,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

I^Ⅰ的连分数展开

简单的连分数扩展为i^ i= EXP(-PI/2)

A049007I~I=EXP(-皮/ 2)的连分数。

{ 0, 4, 1,4, 3, 1,1, 1, 1,1, 1, 1,1, 7, 1,20, 1, 3,6, 10, 3,2, 1, 1,7, 2, 2,1, 1, 1,2, 7, 1,23, 28, 2,23, 28, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,γ,y,…}

I^ I的倒数

1/(i^ i)=I^(-i)=(e^(i*pi/2))^(- i)=E^(π/2)=(E^π)^(1/2)=(盖尔方德常数)^(1/2)=(盖尔方德常数). 自从盖尔方德常数是一个超越数这意味着1 /(i^ i)=SqRT(盖尔方德常数)也是超越的。注意

1 /(i ^ i)的小数展开

A042472i ^(-i)的小数展开,i=qRT(-1)。

{ 4, 8, 1,0, 4, 7,7, 3, 8,0, 9, 6,5, 3, 5,1, 6, 5,5, 4, 7,3, 0, 3,5, 6, 6,6, 7, 0,3, 8, 3,3, 1, 2,3, 1, 2,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,y,…}

1/(i^ i)的连分数展开式

1/(i^ i)的连分数展开是从I^Ⅰ的连分数展开(仅省略初始项,即0);A049007

也见