分数部分

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这个小数部分的实数可以用两种方式定义，只有负数不同。

定义1:

这个小数部分的实数最常见的定义是

{\显示样式\{x\}：={\rm{frac}}（x）：=x-\lfloor x\rfloor，\quad x\in\mathbb{R}，\，}

哪里 ${\displaystyle\scriptstyle\lfloor x\rfloor\，}$ 是地板函数（即最接近的整数 ${\显示样式\脚本样式-\infty\，}$ ).

根据这个定义，我们有

x=\lfloor x\rfloor+\{x\}={\rm{floor}}（x）+{\rm}frac}}，（x），\quad x\in\mathbb{R}.\，

定义2:

这个小数部分有时将实数的

{\displaystyle\{x\}：={\rm{frac}}（x）：=\operatorname{sgn}（x）（|x|-\lfloor|x|\rfloor）=x-[x]，\quad x\in\mathbb{R}，\，}

哪里

${\displaystyle\scriptstyle\operatorname{sgn}（x）\，}$ 是签名功能，
${\显示样式\脚本样式|x|\，：=\，{\rm{abs}}（x）\，}$ 是绝对值,
${\displaystyle\scriptstyle\lfloor x\rfloor\，：=\，{\rm{floor}}（x）\，}$ 是地板函数（即最接近的整数 ${\显示样式\脚本样式-\infty\，}$ ),
${\displaystyle\scriptstyle\lceil x\rceil\，：=\，{\rm{ceil}}（x）\，}$ 是天花板函数（即最接近的整数 $｛\displaystyle\scriptstyle+\infty\，｝$ )和
${\显示样式\脚本样式[x]\，：=\，{\rm{int}}（x）\，}$ 是整数部分（即最接近0的整数）。