De Polignac–Legendre公式

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这个素因子分解属于

n个!,n个  ≥   1,

由提供de Polignac公式，以以下名称命名Polignac公司.L.E.迪克森将公式属性为勒让德.

公式

的素因式分解

n个!

, 

n个  ≥   1

，由给出

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n！=\prod_{\stackrel{\scriptstylep{\text{prime}}}{p\leqn}}p^{operatorname{ord}{p}\，n！}，}\结束{数组}}\结束{数组}}$

哪里

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{p}\n=\和{k=1}^{lfloor\log{p}（n）\rfloor}\left\lfloor{frac{n}{p^{k}}\right\rfloor，}\end{array}}}\和{k=1}^{lfloor\log{p}（n）\rfloor}\left\lfloor{frac{n}{p^{k}}\right\rfloor，}\end{array}}}$

是第页-adic估价属于

n个!

（质数顺序

第页

在素因式分解中

n个!

)括号代表地板功能。

示例

考虑

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{5！=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=2^{3}\cdot3^{1}\cdot 5^{1{，}\end{arrays}}}$

为此

第页

-素数的adic估值

第页

最多5个

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{2}\5=\和{k=1}^{lfloor\log{2}（5）\rfloor}\left\lfloor{frac{5}{2^{k}}}\right\rfloor=\left\floor{5}{2^}}\right\ rfloor+left\ffloor{5{2^[2]}}}\和{k=1}^{lfloor\log{2}（5）\rfloor}\left\lfloor{frac{5}{2^{k}}}\right\rfloor=\left\floor{5}{2^}}\right\ rfloor+left\ffloor{5{2^[2]}}}$

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{3}\5=\和{k=1}^{lfloor\log{3}\和{k=1}^{lfloor\log{3}$

${\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{5}\5=\和{k=1}^{lfloor\log{5}（5）\rfloor}\left\floor{5}{5^{k}}}\right\floor=\left\floor{5{1}}\reight\floor=1.}\end{array}}}\和{k=1}^{lfloor\log{5}（5）\rfloor}\left\floor{5}{5^{k}}}\right\floor=\left\floor{5{1}}\reight\floor=1.}\end{array}}}$