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De Polignac–Legendre公式
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这个
素因子分解
属于
n个
!
,
n个
≥
1,
由提供
de Polignac公式
,以以下名称命名
Polignac公司
.
L.E.迪克森
将公式属性为
勒让德
.
[1]
公式
的素因式分解
n个
!
,
n个
≥
1
,由给定
n个
!
=
∏
第页
≤
n个
第页
素数
第页
字
第页
n个
!
,
{\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{n!=\prod_{\stackrel{\scriptstylep{\text{prime}}}{p\leqn}}p^{operatorname{ord}{p}\,n!},}
\结束{数组}}
哪里
字
第页
n个
!
=
∑
k个
=
1
⌊
日志
第页
(
n个
)
⌋
⌊
n个
第页
k个
⌋
,
{\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{p}\n=
\和{k=1}^{lfloor\log{p}(n)\rfloor}\left\lfloor{frac{n}{p^{k}}\right\rfloor,}\end{array}}}
是
第页
-adic估价
属于
n个
!
(质数顺序
第页
在素因式分解中
n个
!
)括号代表
地板
功能。
示例
考虑
5
!
=
1
⋅
2
⋅
三
⋅
4
⋅
5
=
2
三
⋅
三
1
⋅
5
1
,
{\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=2^{3}\cdot3^{1}\cdot 5^{1{,}\end{arrays}}}
为此
第页
-素数的adic估值
第页
最多5个
字
2
5
!
=
∑
k个
=
1
⌊
日志
2
(
5
)
⌋
⌊
5
2
k个
⌋
=
⌊
5
2
1
⌋
+
⌊
5
2
2
⌋
=
2
+
1
=
三
,
{\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{2}\5=
\sum _{k=1}^{\lfloor\log _{2}(5)\lfloor}\left\lfloor{\frac{5}{2^{k}}}\right\lfloor=\left\lfloor{\frac{5}{2^{1}}}\right\lfloor+\left\lfloor{\frac{5}{2^{2}}}\right\lfloor=2+1=3,}\end{array}}}
字
三
5
!
=
∑
k个
=
1
⌊
日志
三
(
5
)
⌋
⌊
5
三
k个
⌋
=
⌊
5
三
1
⌋
=
1
,
{\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{3}\5=
\和{k=1}^{lfloor\log{3}
字
5
5
!
=
∑
k个
=
1
⌊
日志
5
(
5
)
⌋
⌊
5
5
k个
⌋
=
⌊
5
5
1
⌋
=
1
{\displaystyle{\begin{array}{l}\显示样式{\operatorname{ord}{5}\5=
\sum _{k=1}^{\lfloor\log _{5}(5)\lfloor}\left\lfloor{\frac{5}{5^{k}}}\right\lfloor=\left\lfloor{\frac{5}{5^{1}}}\right\lfloor=1。}\end{array}}}
笔记
↑
伦纳德·尤金·迪克森
,
数论史
第1卷,华盛顿卡内基研究所,1919年,第263页。
类别
:
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