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有几个q个-类似物的正弦功能。

对q个-Koekoek和Swarttouw（1998）定义的正弦如下所示

sin_q（z）=和（n=0）^（infty）（（-1）^nz^（2n+1））/（（q；q）_（2n+1））
(1)
=（eq（iz）-eq（-iz））/（2i）
(2)
正弦（z）（_q）=（E_q（iz）-E_q（-iz））/（2i），
(3)

哪里eq（z）和E_q（z）是q个-指数的功能. Theq个-余弦和q个-正弦函数满足关系

sin_q（z）sin_q=1
(4)
sin_q（z）Cos_q（z）-sin_q（x）Cos_q=0
(5)

另一个定义是q个-正弦Gosper（2001）认为

sin_q^*（像素）=（q^（（z-1/2）^2）（q^2（2z））；q^2）_infty（q^（2-2z）；q^2）_infty）/（（q；q^2；_infty^2）
(6)
=iq^（z^2）（θ_1（izlnq））/（θ_4）
(7)
=（θ_1（piz，p））/（θ_（1/2π，p），
(8)

哪里θ1（z，p）是一个雅各比θ函数和第页通过定义

（lnp）（lnq）=pi^2。
(9)

这是一个奇数函数单位振幅和周期2π使用双角和三角公式和类似于普通的加法公式正弦和余弦例如，

sin_q^*（2z）=（q^2+1）（pi_q）/（pi_（q^2））cos_（q*2），
(10)

哪里cos_q^*z是q个-余弦和像素（_q）是q个-圆周率（Gosper 2001）。

另请参见

q个-余弦,q个-指数功能,q个-阶乘,q个-Pi公司

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R.W.戈斯珀。“实验和发现q个-三角学。“输入象征的计算、数论、特殊函数、物理学和组合数学。诉讼会议于11月11日至13日在佛罗里达州盖恩斯维尔佛罗里达大学举行，1999（编辑F.G.Garvan和M.E.H.Ismail）。多德雷赫特，荷兰：Kluwer，第79-105页，2001年。Koekoek，R.和Swarttouw，无线电频率。超几何正交多项式的Askey-Scheme及其应用q个-模拟。荷兰代尔夫特：代尔夫特理工大学技术数学与信息学院报告98-17，第18-19页，1998年。

参考Wolfram | Alpha

q系列

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“q-Sine”来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/q-Sine.html

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