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q-指数函数

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这个指数函数有两种不同的天然问-扩展，表示eq（z）和E_q（z）.它们的定义是

eq（z）=和（n=0）^（infty）（z^n）/（（q；q）n）
（1）
=_1phi_0[0；-；q；z]
(2)
E_q（z）=和（n=0）^（infty）（q^（n（n-1）/2））/（（q；q）n）z^n
(3)
=_1phi_0[-；-；q；-z]
(4)
=（-z；q）_infty
(5)

（Koekoek和Swarttouw 1998，第18页），其中_rphi_s（a_1，…，a_r；b_1，..，b_s；q；z）是一个问-超几何的功能.

eq（z）具有特殊形式

e_q（z）=1/（（z；q）_infty）
(6)

对于|z |<1.

这个问-指数的函数与问-余弦和问-正弦通过

eq（iz）=cosq（z）+isinq（z
(7)
E_q（iz）=Cos_q（z）+iSin_q（z）。
(8)

另请参阅

指数函数,问-余弦,问-因子分解,问-正弦

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Koekoek，R.和Swarttouw，R.F。“问-伽马函数和问-二项式系数。“§0.3英寸Askey-Scheme公司超几何正交多项式及其q-模拟。荷兰代尔夫特：代尔夫特理工大学技术数学与信息学院报告98-17，第18-19页，1998年。

参考Wolfram | Alpha

q-指数函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“q-指数函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/q-ExponentialFunction.html

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