向量空间张量积

二的张量积向量空间 和，表示也叫张量直接产品，是创建新矢量空间类似于整数的乘法。例如，

(1)

特别地，

(2)

此外，张量积遵循分布律直接的总和操作：

(3)

与代数的类比是其背后的动机K理论.两个张量的张量积和可以在中实现Wolfram公司语言作为：

TensorProduct[a_List，b_List]：=外部[List，a，b]

代数上，向量空间是跨度通过元素表单的 ，并且满足以下规则，对于任何标量.无论哪个标量，定义都是相同的领域使用。

(4)

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这些公式的一个基本结果是

(7)

一矢量基 属于和属于为，即，适用于所有配对.任意元素可以唯一写入为，其中是标量。如果是尺寸和是维度，那么具有维度.

使用张量积，可以定义对称张量,反对称张量，以及外代数此外，张量积为推广到向量束张量产品特别是张量积切线捆及其双束在中进行研究黎曼（Riemannian）几何学和物理。这些束段通常称为张量.此外，还可以采取代表张量积以获得另一个表示。

张量积的所有这些版本都可以理解为模张量积。诀窍是找到正确的方式来考虑这些空间作为模块.