外部代数

外部代数是代数的楔形产品也称为交替代数或格拉斯曼代数。研究外部代数也称为Ausdehnungslehre或扩展演算。外部代数是分次代数.

特别是向量空间是直接和结束在自然数中矢量空格交替的有差别的k个-表格关于那个向量空间.此代数上的乘积那么是楔形产品形式的。外部a的代数向量空间 由单项式构成,,等，其中,,,,、和向量在和是楔形产品.总额形成于线性组合的单项式是外部代数的元素。

a的外部代数向量空间也可以是描述为商向量空间,

(1)

哪里是的子空间-张量由诸如和表示矢量空间张量积. The等价类 表示为例如，

（2）

因为代表们增加了。因此，。有时被称为的外部功率，也可以表示为.

交替产品是子空间张量的产品。定义线性地图

(3)

通过

（4）

哪里所有范围排列属于、和是的签名置换,由置换符号.然后是Alt的图像，如是它的吗无效的空间.常数因子，有时不使用，使Alt成为投影操作人员.

例如，如果有矢量基 ，然后

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和哪里和是向量空间的跨度和.对于将军向量空间 尺寸的，空间具有维度.

空间成为代数使用楔子产品，使用函数Alt定义。此外，如果是一个线性变换,然后是地图发送到.如果和哪里是一个平方矩阵，然后.

交替代数，也称为外部代数，是一个维度的代数。在Wolfram语言，的元素交替代数可以用-嵌套二进制列表。例如，1、2,0, 0,3, 0,4, 5代表.

交替形式的等级有几个不同的定义。用于研究微分理想积分流形的形式的秩是维数第个，共个形成信封另一个定义是排名为张量.

这个有差别的k个-表格在现代几何学中是一个外部代数，在多元微积分中起着重要作用。一般来说，它只用于具有模块.所以外部代数出现了表示理论例如，如果是一个群表示法组的,然后是的分解分为两种表示。