角度扭曲
具有给定横截面的轴的
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(1)
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（Roark 1954，第174页），其中
是扭转力矩（通常以英寸磅力为单位测量），
是长度（英寸），
是刚性模量（磅力/平方英寸），和
（有时也表示
)是给定几何体的扭转刚度乘数横截面（英寸的四次方）。注意，数量
有时表示
（例如，Timoshenko和Goodier 1951，第264页）。
的值
仅知道少量横截面，并以闭合形式甚至更少。下表列出了一些常见形状的近似值（TimoshenkoGoodier 1951年，第258-280页；Roark 1954，第174-179页）。
封闭表单以环形空间
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(2)
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（罗克1954年，第175页），圆圈
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(3)
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（罗克1954年，第174页），椭圆
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(4)
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（Timoshenko和Goodier，1951年，第263-265页；Roark，1954年，第174页），等边的三角形
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(5)
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（Timoshenko和Goodier 1951年，第265-267页；Roark 1954年，第175页），以及半圆盘和狭缝全圆盘（即从0到
)
（E.Weisstein，2010年8月27日；大约由圣维南1878年给出；Timoshenko和Goodier 1951年，第263-265页；Roark 1954年，第174页）。
表示为和的精确解（没有已知的闭合形式）是已知的矩形和广场
（Timoshenko和Goodier，1951年，第275-277页），等腰的直角三角形
![K_（isos.rt.tri.）=a^4[1/（12）-（16）/（pi^5）sum_（n=1）^infty1/（2n-1）^5）coth（（pi（2n-1））/2）]](/images/equations/TorsionalRigidity/NumberedEquation6.svg) |
(10)
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（Galerkin 1919；将1/2改为1/12），以及圆形的部门
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(11)
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哪里
![f（r，psi）=-r^2[1-（cos（2psi））/（cosalpha）]+（16a^2alpha^2）/（pi^3）总和_（n=1,3,5，…）（-1）^（（n+1）/2）（r/a）^](/images/equations/TorsionalRigidity/NumberedEquation8.svg) |
(12)
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（圣维南1878年；格林希尔1879年；丁尼克、弗普尔和弗普尔1928年；蒂莫申科和古迪埃1951年，第278-280页）。
另请参见
面积惯性矩,回转半径
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工具书类
丁尼克，A。牛市。大学教师。理工大学。沃沃切卡斯克研究所 1, 309.Föppl，A.和Föappl，L。Drang和Zwang。慕尼黑，德国：奥尔登堡，第96页，1928年。B.G.加勒金。“扭转三角棱镜。"伊兹夫。阿卡德。Nauk，SSSR公司第111-118页，1919年。格林希尔，A.G.公司。Messenger数学。 9, 35, 1879.罗克·J·罗克。公式应力和应变，第三版。纽约：McGraw-Hill，1954年。圣维南。Compt.公司。红色。 87849年和9031878年。新泽西州斯隆。A。序列A019669号,A180309号,A180310号,A180311号,A180314号、和A180317号在“整数序列在线百科全书”中蒂莫申科，S.和Goodier，J.N。理论弹性力学，第2版。纽约：麦格劳·希尔，1951年。引用的关于Wolfram | Alpha
扭转刚度
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“扭转刚度。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TorsionalRigidity.html
主题分类
![（a^3b）/3[1-（192）/（pi^5）a/bsum_（n=1）^（infty）1/（2n-1）^5）tanh（（pi（2n-1）b）/（2a））]](/images/equations/TorsionalRigidity/Inline20.svg)
![（a^4）/3[1-（192）/（pi^5）总和_（n=1）^（infty）1/（2n-1）^5）tanh（（pi（2n-1））/2）]](/images/equations/TorsionalRigidity/Inline23.svg)
