二次域

安代数整数 表单的 哪里是无平方的形成一个二次域并表示为.如果，该字段称为真实的二次场，如果，它被称为想像的二次场。中的整数被简单地称为“the”整数.中的整数被称为高斯整数、和整数在里面被称为艾森斯坦整数. The代数的整数在任意二次域中不一定有唯一的因子分解。例如，字段和不是唯一可分解的，因为

(1)

(2)

尽管上述因子都是这些域内的素数。所有其他二次域具有 是唯一可分解的。

二次域遵循恒等式

(3)

(4)

和

(5)

这个整数在真实领域都是这样的，其中

(6)

只有21个二次字段中有一个欧几里德算法，对应于对于无平方的整数,,,,、2、3、5、6、7、11、13、17、19、21、29、33、37、41、57和73 (A048981号). 该列表由Inkeri发布（1947），但错误地包括了虚假的附加条款97（Barnes和Swinnerton-Dyer1952; 哈代和赖特，1979年，第217页）。