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泊松-查理多项式

泊松-查理多项式ck（x；a）表格aSheffer序列具有

克（吨）=e^（a（e^t-1））
(1)
f（t）=a（e ^t-1），
(2)

给予生成函数

sum_（k=0）^infty（c_k（x；a））/（k！）t^k=e^（-t）（（a+t）/a）^x。
(3)

Sheffer的身份是

cn（x+y；a）=总和（k=0）^n（n；k）a^（k-n）ck（y；a，
(4)

哪里（x） _n（n）是一个下降阶乘（罗马1984年，第121页）。多项式满足递推关系

c（n+1）（x；a）=a^（-1）xcn（x-1；a）-cn（x；a）。
(5)

这些多项式属于分布达尔法（x）哪里α（x）是一个阶跃函数具有跳

j（x）=e^（-a）a^x（x！）^（-1）
(6)

在x=0,1, ... 对于a> 0个.它们由公式给出

cn（x；a）=sum_（nu=0）^（n）（-1）^（n-nu）（n；nu）nu！a^（-nu）（x；nu）
(7)
=求和（k=0）^（n）（n；k）（-1）^
(8)
=a^n（-1）^n[j（x）]^（-1）增量^nj（x-n）
(9)
=a ^（-n）n！L_n^（x-n）（a）
(10)
=sum_（j=0）^（n）x^jsum_（k=0）
(11)

哪里（n；k）是一个二项式系数,（x） _n（n）是一个下降阶乘,L_n^k（x）是关联的拉盖尔多项式,秒（n，m）是一个第一类斯特林数,和

增量（x）=f（x+1）-f（x）
(12)
增量^nf（x）=δ[δ^（n-1）f（x）]=f（x+n）-（n；1）f+（-1）^nf（x）。
(13)

它们被归一化，以便

sum_（k=0）^inftyj（k）cn（k；a）cm（k；a）=a^（-n）n！增量（nm），
(14)

哪里增量（nm）是delta函数.

前几个多项式是

c0（x；a）=1
(15)
c1（x；a）=-（a-x）/a
(16)
c2（x；a）=（a^2-x-2ax+x^2）/（a^2）
(17)
c3（x；a）=-（a^3-2x-3ax-3a^2x+3x^2+3ax^2-x^3）/（a^3）。
(18)

另请参见

拉盖尔多项式,泊松-查理功能,Sheffer序列

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工具书类

埃尔德莱伊，A。；马格纳斯，W。；Oberhettinger，F。；和F.G.特里科米。较高的先验函数，第2卷。纽约：克里格，第226页，1981年。乔丹，C。微积分有限差分，第三版。纽约：切尔西，第473页，1965年。罗马人，S.《泊松-查理多项式》第4.3.3节这个脑微积分。纽约：学术出版社，第119-1221984页。谢格，G.公司。正交多项式，第4版。普罗维登斯，RI:Amer。数学。《社会学杂志》，第34-351975页。

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泊松-查理多项式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“泊松-查理多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Poisson-CharlierPolynomial.html

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