非交换拓扑

非交换拓扑是最近开发的一个程序，在数学和数学物理的几个分支中有着重要而深入的应用。因为每个交换-代数是-同构的到哪里是的最大理想空间（这就是所谓的盖尔芬德定理），因为之间的同构和诱导之间的同胚和,-代数理论可以看作是一种非对易的类比局部紧上无穷远处消失的连续函数代数T2-空间换句话说，局部契约T2-空间 可以用“Gelfand对偶”属性来表示属于那么对于任何非对易的-代数。

以下是一些此类Gelfand二重性的列表（Wegge-Olsen 1993，Moslehian 2002）：

拓扑语言	-代数语言
局部紧的 T2-空间	C-*-代数
三角剖分或仿射的结构代数的品种或歧管	发电机和关系系统
石材空间	-代数
亚斯通空间	-代数
第二可数空间	无投影的
泰克诺夫产品拓扑结构	空间张量积
适当的地图	-同态
同胚	自同构
氡测量	积极的线性泛函
紧凑空间	单作的
-紧凑	-单位的
压缩	统一化
一分压缩	最小单位化
石灰岩压实	最大单位化（乘法代数）
开放子集	理想的
闭子集	商
氯音	理想的单位
开放式密集	基本理想
单态补码	最大理想的(素理想)
离散的	最大理想是主体
隔离点	最小值理想的
收缩闭子空间	互补理想