最佳理想

基本理想是理想的 这样，如果，然后要么或。例如，在整数中理想的 （即)每当是一个质数.

在任何主理想域，素理想由素元素.素理想推广从基本概念到更一般的概念可交换的戒指.

理想是质数若（iff）这个商环 是一个完整的领域因为 若（iff） .从技术上讲，一些作者选择不允许琐碎的戒指 作为一个交换环，在这种情况下，他们通常要求素理想是正确的理想.

A类最大理想总是素理想，但有些素理想不是极大的。在整数中，是一个首要的理想完整的领域请注意，这是所有素数理想语句的例外整数是由素数生成的。虽然允许这样做似乎很愚蠢在这种情况下，在一些环中，素理想的结构扎里斯基拓扑结构，更有趣。例如，在两个变量的多项式中具有复数系数,理想

都是最好的。

该定义的一个结果是，元素集不在素理想中，，是关闭在乘法运算下。这允许用户使本地化在通过考虑戒指分数的这个环类似于理性的构造整数的分数，分母必须在.唯一的最大理想在这个戒指里是理想延伸属于.

从代数几何，理想对应品种.因为乘法对应于联合（例如暗示或)，素理想对应于不可约的品种.