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洛伦兹函数

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洛伦齐安纳尔
分钟 最大值
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洛伦兹函数是由下式给出的单峰函数

L（x）=1/pi（1/2伽马）/（（x-x_0）^2+（1/2伽玛）^2），
(1)

哪里x 0是中心伽马射线是指定宽度的参数。洛伦兹函数被规范化，以便

int_（-infty）^inftyL（x）=1。
(2)

最大值为x=x_0,哪里

L^'（x）=-（16（x-x_0）伽马）/（pi[4（x-x_0）^2+伽马^2]^2）=0。
(3)

其最大值为

L（x_0）=2/（皮伽马）。
(4)

等于最大值的一半

x=（x_0+/-1/2Gamma），
(5)

也是如此半最大全宽 伽马射线。函数有拐点在

L^（''）（x）=16伽马（12（x-x_0）^2-Gamma^2）/（pi[4（x-x_0）^2+伽马^2]^3）=0，
(6)

给

x_ 1=x_，
(7)

哪里

L（x_1）=3/（2pi伽玛）。
（8）
洛伦兹免疫吸附剂
分钟 最大值
重新
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洛伦兹函数扩展到复平面如上图所示。

洛伦兹函数给出了某些类型谱线的形状，是柯西分布.洛伦兹函数具有傅里叶变换

F_x[1/pi（1/2Gamma）/（（x-x_0）^2+（1/2Gamma）^2）]（k）=e^（-2piikx_0-Gammapi|k|）。
(9)
洛伦兹石化

洛伦兹函数也可用作切趾函数，尽管它仪表功能很难用解析法表达。

另请参阅

柯西分布,阻尼指数余弦积分,傅里叶变换——洛伦兹函数,高斯函数,双曲正割,物流分发,阿涅西女巫

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“洛伦兹函数。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LorentzianFunction.html

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