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切趾功能

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切趾函数（也称为锥形函数或窗口函数）是一种用于平滑地将采样信号在采样区域。这会抑制泄漏旁瓣否则将在执行离散的傅里叶变换但压制是以加宽防线为代价的，导致分辨率降低。

下面总结了对称（双面）干涉图的许多切趾函数，以及工具函数（或仪器功能）和工具功能旁瓣。这个仪表功能 I（k）对应于给定的切趾功能A（x）可以通过取有限傅里叶余弦变换,

I（k）=int_（-a）^acos（2pikx）a（x）dx。
（1）
仪器功能
类型切趾函数仪表功能
巴特利特1-（|x|）/a亚洲^2（鼠兔）
布莱克曼B_A（x）B_I（k）
康奈斯（1-（x^2）/（a^2））^28asqrt（2pi）（J_（5/2）（2pika））/（（2pica）^（1/2））
余弦cos（（像素）/（2a））（4acos（2piak））/（pi（1-16a^2k^2））
高斯e^（-x^2/（2sigma^2））2int_0^acos（2pikx）e^（-x^2/（2sigma^2））dx
汉明Hm_A（x）Hm_I（k）
汉宁Hn_A（x）Hn_I（k）
制服12sinc（2只鼠兔）
韦尔奇1-（x^2）/（a^2）W_I（k）

哪里

B_A（x）=（21）/（50）+1/2cos（（像素）/a）+2/（25）cos（2pix）/a）
（2）
B_I（k）=（a（（21）/（25）-9/（25）a^2k^2）sinc（2piak））/（（1-a^2k^2）（1-4a^2k ^2））
(3)
Hm_A（x）=（27）/（50）+（23）/（五十）cos（（像素）/a）
(4)
Hm_I（k）=（a（（27）/（25）-（16）/（二十五）a^2k^2）新元（2皮克）/（1-4a^2k^2）
(5)
Hn_A（x）=cos^2（（像素）/（2a））
(6)
=1/2[1+cos（（像素）/a）]
(7)
Hn_I（k）=（asinc（2piak））/（1-4a^2k^2）
(8)
=a[sinc（2pika）+1/2sinc（2 pika-pi）+1/2snc（2皮卡+pi）]
(9)
W_I（k）=2平方米（2pi）（J_（3/2）（2pika））
(10)
=a（sin（2pika）-2piakcos（2piak））/（2a^3k^3pi^3）。
(11)

下表总结了常见切趾功能的宽度、峰值和峰侧波峰间（负向和正向）。

类型仪表功能半高宽比中频峰值（峰值（-）旁瓣）/（峰值）（峰值（+）旁瓣）/（峰值）
巴特利特1.77179100.0471904
布莱克曼2.29880(21)/(25)-0.001067240.00124325
康奈斯1.90416(16)/(15)-0.04110490.0128926
余弦1.639414/磅-0.07080480.0292720
高斯--1----
汉明1.81522(27)/(25)-0.006891320.00734934
汉宁21-0.02670760.00843441
制服1.206712-0.2172340.128375
韦尔奇1.590444/3-0.08617130.0356044

一般对称切趾函数A（x）可以写为傅里叶系列

A（x）=A_0+2sum_（n=1）^inftya_ncos（（npix）/b），
(12)

其中系数满足

a_0+2sum_（n=1）^inftya_n=1。
(13)

相应的仪表功能是

I（t）=int_（-b）^bA（x）e^（-2piikx）dx
(14)
=2b{a0sinc（2pikb）+sum（n=1）^（infty）[sinc（2 pikb+npi）+sinc（2-pikb-npi）]}。
(15)

获得零切趾函数的步骤ka=3/4，使用

a_0sinc（3/2pi）+a_1[sinc（5/2pi。
(16)

接通电源(14),

-（1-2a_1）2/（3pi）+a_1（2/（5pi）+2/pi）=-1/3（1-2a_1）+a_1（1/5+1）=0
(17)
a_1（6/5+2/3）=1/3
(18)
a_1=(1/3)/(6/5+2/3)=5/(6·3+2·5)=5/(28)
(19)
a_0（零）=1-2a_1=（28-2·5）/（28）=（18）/（29）=9/（14）。
(20)

这个汉明函数接近要求仪表功能在转到0ka=5/4,给

a_0（零）=（25）/（46）约0.5435
(21)
a_1=（21）/（92）约0.2283。
(22)

这个布莱克曼函数被选中，以便仪表功能在转到0ka=5/4和ka=9/4，给予

a_0（零）=（3969）/（9304）约0.42659
(23)
a_1=（1155）/（4652）约0.24828
(24)
a_2型=（715）/（18608）约0.38424，
(25)

另请参见

Bartlett函数,布莱克曼函数,Connes函数,余弦切趾功能,一半处的全宽最大值,高斯函数,汉明功能,汉宁函数,泄漏,Mertz切趾函数,帕尔逊切趾功能,均匀切趾功能,Welch切趾函数

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工具书类

鲍尔，J.A。《相关器系统中的光谱分辨率》§4.3.5天体物理学，C部分：无线电观测（编辑：M.L.Meeks）。纽约：学术出版社，第55-57页，1976年。R.B.布莱克曼。和Tukey，J.W。“特别成对的窗口。“输入这个从通信工程的角度测量功率谱。纽约：多佛，第95-101页，1959年。J.W.Brault。“傅里叶转换光谱法。“输入高天文分辨率：瑞士天文学会第15期高级课程天体物理学（编辑A.Benz、M.Huber和M.Mayor）。日内瓦瑞士索维尼天文台，第31-321985页。F.J.哈里斯。“关于使用窗口进行离散傅里叶变换谐波分析。”程序。电气与电子工程师协会 66, 51-83, 1978.诺顿，R.H。还有啤酒，R.“傅里叶光谱学的新切趾函数”J.选项。索克。阿默尔。 66, 259-264, 1976.出版社，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，S.A。；和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第547-548页，1992年。施诺珀，H.W。和Thompson，R.I。《傅里叶光谱仪》天体物理学，A部分：光学和红外（编辑：N.P.Carleton）。纽约：学术出版社，第491-529页，1974年。

参考Wolfram | Alpha

切趾功能

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“切趾功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ApodizationFunction.html

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