话题
搜索

对数正态分布

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本
对数正态分布

A类连续分布其中对数变量的正常的分布。这是吉卜拉特氏分布，对数正态分布随S=1和M=0。如果变量为中大量独立同分布变量的乘积与a相同正态分布结果如果变量是大量独立、同分布变量的和变量。

对数正态分布的概率密度和累积分布函数为

P（x）=1/（平方（2pi）x）e^（-（lnx-M）^2/（2S^2））
(1)
D（x）=1/2[1+erf（（lnx-M）/（Ssqrt（2）））]，
(2)

哪里erf（x）是电流变液功能。

它在Wolfram语言作为对数正态分布[亩,西格玛].

这个分布是标准化的，因为y=lnx给予dy=dx/x和x=e ^y，所以

int_0^inftyP（x）dx=1/（Ssqrt（2pi））int_（-infty）^inftye^（-（y-M）^2/2S^2）dy=1。
(3)

这个原始时刻是

mu_1^'=e^（M+S^2/2）
(4)
mu_2^'=e^（2（M+S^2））
(5)
mu_3^’=e^（3M+9S^2/2）
(6)
mu_4^’=e^（4M+8S^2），
(7)

和中心力矩是

二氧化锰=e^（2M+S^2）
(8)
mu_3=e^（3M+3S^2/2）
(9)
四氧化二锰=e^（4M+2S^2）（e^。
(10)

因此意思是,方差,偏斜度、和峰度过量的由提供

亩=e^（M+S^2/2）
(11)
西格玛^2=e^（S^2+2M）（e^）（S^2）-1）
(12)
γ_1=平方（e^（S^2）-1）（2+e^
(13)
γ_2=e^（4S^2）+2e^（3S^2）+3e^（2S^2）-6。
(14)

这些可以通过直接集成找到

亩=1/（Ssqrt（2pi））int_0^inftye^（-（lnx-M）^2/（2S^2））dx
(15)
=1/（Ssqrt（2pi））int_（-infty）^inftye^（-（y-M）^2/（2S^2））e^ydy
(16)
=e^（M+S^2/2），
(17)

和类似的西格玛^2.

具有近似对数正态分布的变量示例包括照相乳剂中银粒子的大小、消毒剂中细菌的存活时间、人类的体重和血压，以及乔治·伯纳德·肖（George Bernard Shaw）用句子书写的单词数。

另请参见

日志系列分发,对数分布,韦布尔分发

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

Aitchison，J.和Brown，J.A。C、。对数正态分布及其在经济学中的应用。新建约克：剑桥大学出版社，1957年。Balakrishnan，N.和Chen，W.W。美国。手册应用程序对数正态分布的订单统计表。荷兰阿姆斯特丹：Kluwer，1999年。克劳，E.L。和清水，K。（编辑）。对数正态分布分布：理论与应用。纽约：Dekker，1988年。肯尼，J.F.公司。和Keeping，E.S。数学《统计学》第2部分第2版。新泽西州普林斯顿：Van Nostrand，第123页，1951

参考Wolfram | Alpha

对数正态分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“对数正态分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LogNormalDistribution.html

主题分类