无穷小旋转

的无穷小变换矢量 由提供

其中矩阵 是无穷小的是单位矩阵.（注意，无穷小变换可能不对应于反演，因为反演是一个不连续的过程。）这个交换性无穷小变换和通过等效于

现在让我们

相反的就是那个时候,自从

由于我们将无穷小变换定义为旋转，正交性属于旋转矩阵要求

但是

所以无穷小旋转是反对称的.因此，它必须具有矩阵 属于表格

矢量中的微分变化申请后旋转矩阵就是那个时候

正在写入矩阵形式，

因此，

哪里

在静止框架中观察到的总旋转将是旋转速度和旋转框架中的速度的总和。然而，请注意，静止坐标系中的观测者将看到与旋转物体坐标系中观测者的速度方向相反的速度，因此

这可以写成一个算符方程，称为旋转操作人员，定义为