线性代数基本定理

给定一个 矩阵 ，线性代数的基本定理是一个集合与各种属性相关的结果四基本矩阵子空间属于特别是：

1和在这里，表示范围或柱空间属于,表示其转置、和表示其null空格.

2.空空格是正交的到行空间 .

1.存在标准正交基用于两个列空间和行空间属于.

4.关于和,是对角线的.

此列表中的第三项源于Gram-Schmidt正态化; 第四项源于单数的价值分解属于此外，虽然不同，但第一项让人联想到秩零定理.

上图总结了真实的 矩阵包括所讨论的空间是否子空间属于或,哪些子空间是正交的彼此之间，以及矩阵如何各种地图向量 相对于其中谎言。此图基本上使前两个可视化上述结果的一部分。

值得注意的是，这个定理的表述常常不同，部分的数量也不同。特别是，这一定理的版本通常只包括上述前两项，尽管后两项的重要性经常被引用来证明上述四部分版本的合理性（Strang 1993）。一些作者还将上述声明的推论纳入声明本身（Badger 2012）。