费马-卡塔兰猜想

关于只有有限多个三元组的猜想相对质数整数幂,,对于其中

(1)

具有

(2)

Darmon和Merel（1997）已经表明，没有相对最优的解决方案具有。已知十种解决方案，

(3)

对于,和

			(4)
			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)

（莫尔丁，1997年）。

下表总结了已知的解决方案（Poonen等。2005). 任何剩余的解决方案都会满足Tijdeman-Zagier猜想，也称为比尔猜想（Elkies 2007）。

指数	参考
(2, 3, 7)	Poonen等人（2005年）
	威尔斯
(2, 3, 8), (2, 3, 9), (2,4, 5),	布鲁因（2004）
(2, 4, 6), (3, 3, 4), (3, 3, 5)
(2,4, 7)	吉奥卡
,	达蒙·梅勒
	贝内特
	贝内特·斯金纳

我们不知道类似的猜测是否适用于,、和 高斯整数持有。已知解决方案包括

			(13)
			(14)

（E.Pegg Jr.，《公共事务委员会》，2002年3月30日）。