由光谱确定

两个非同构图可以共享相同的图形频谱也就是说，它们的邻接矩阵具有相同的特征值。这样的图形称为共谱例如图表联盟 和星形图 如上图所示，两者都有光谱（Skiena 1990年，第85页）。这是最小的一对简单的图共谱.

与任何其他图都不具有同谱性的图称为“由谱决定”，简称DS。确定哪些图是唯一确定的根据它们的光谱，通常是一个非常困难的问题。只有一小部分图形大家都知道是这样决定的，但正如范·达姆和海默斯（范·达m）推测的那样和Haemers 2002，Haemers 2016），可以想象几乎所有图拥有这个属性。这种断言有时被称为海默斯猜想.

简单图和DS图的个数以及上DS图的分数下表总结了12个顶点（Wang和Wang 2024），其中根据Brouwer和Spence（2009）的结果。

	#图形	#DS公司图	分数DS图
组织环境信息系统	A000088元	A178925号
1	1	1	100%
2	2	2	100%
三	4	4	100%
4	11	11	100%
5	34	32	94.1%
6	156	146	93.6%
7	1044	934	89.5%
8	12346	10624	86.1%
9	274668	223629	81.4%
10	12005168	9444562	78.7%
11	1018997864	803666188	78.9%
12	165091172592	134023600111	81.2%

在Wolfram语言，已知图形根据其光谱确定为图形数据[“由光谱确定”].

上的简单图的数量, 2, ... 由频谱确定的节点为1、2、，4, 11, 32, 146, 934, 10624, 223629, ... （组织环境信息系统A178925号),而非谱确定的对应数为0、0、0，0、2、10，110, 1722, 51039, 2560606, ... （组织环境信息系统A06608型).

已知由光谱唯一确定的图包括完全图 ,正则完全二部图,循环图，三角形的图形,和rook图 对于（哈默斯，2006年）。此外考克塞特图表,比格斯-史密斯图，共线性图广义八边形的阶,、和，的广义的十二角形 ,这个M22图形，和双截断的陪集图二元的Golay代码和扩展的三元戈莱代码由其光谱确定（van Dam和Haemers 2003b）。

由其频谱确定的距离正则图的补码也由其频谱确定（van Dam和Hamers 2003b）。这个不相交的联盟强正则确定的-by-谱图的多个副本是也由光谱确定（van Dam和Haemers 2003b）。

由下式给出了一个确定的b谱图的无穷族，这是，其中是 单位矩阵,表示克罗内克产品邻接矩阵（van Dam和Haemers 2003b），以及1、4、6、9、11，…（OEIS）A047209号)是正的序列与1和4同余的整数（mod 5）。

不由光谱决定的图形包括车形图 和Shrikhande图,tesseract公司图表 和霍夫曼图,三角形图表 和Chang图形、25和26-保卢斯图.