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第二类合流超几何函数

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第二类合流超几何函数给出了汇合的超几何微分方程它也被称为Kummer函数第二类是Tricomi函数或Gordon函数。它被表示为U（a，b，z）可以通过以下方式定义

U（a，b，z）=picsc（pib）[（_1F^~1（a；b；z））/（伽马（a-b+1））-（z^（1-b）_1F^~_1（a-b+1,2-b；z
(1)
=z（-a）_2F_0（a，1+a-b；；-z（-1）），
(2)

哪里_1F^~_1（a；b；z）是正规的汇合的第一类超几何函数,伽马（z）是一个伽马函数,和_2F_0（a，b；；z）是一个广义的超几何函数（无处汇聚，但作为正式力量存在系列；Abramowitz和Stegun，1972年，第504页）。

它有一个完整的表示

U（a，b，z）=1/（γ（a））int_0^inftye^（-zt）t^（a-1）（1+t）^（b-a-1）dt
(3)

对于R[a]，R[z]>0（Abramowitz和Stegun，1972年，第505页）。

第二类汇合超几何函数在Wolfram语言作为超几何U[一,b条,z（z）].

这个惠塔克函数给一个选择溶液的形式。

该函数具有麦克劳林系列

U（a，b，z）=-（（b+az）伽马（-b））/（伽马（1+a-b））+（z^（1-b）伽马。。。，
(4)

和渐近级数

U（a，b，z）～（1/z）^a[1+a（b-a-1）z^（-1）+1/2a（a+1）（a+b-1）（2+b-a）z^（-2）+…]。
(5)

U（a，b，z）有导数

d/（dz）U（a，b，z）=-aU（a+1，b+1，z）
(6)

和不定积分

intU（a，b，z）dz=（G_（2,3）^（2,2）（x|1,2-a；1,2-b，0））/（γ（a）γ（a-b+1））+C，
(7)

哪里G_（p，q）^（m，n）（x|a_1，…，a_p；b_1，..，b_q）是一个梅杰尔G函数和C类是一个积分常数.

另请参见

贝特曼函数,第一类合流超几何函数,合流超几何极限函数,库仑波功能,坎宁安函数,戈登功能,超几何函数,泊松-查理多项式,多伦多功能,Weber函数,惠塔克功能

相关Wolfram站点

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/HypergeometricU/

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工具书类

M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。《汇流超几何函数》第13章手册《数学函数与公式、图形和数学表》，第9次印刷。纽约：多佛，第503-515页，1972年。Arfken，G.“合流超几何功能。“§13.6英寸数学物理学家方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第753-758页，1985.H.巴赫霍尔茨。这个汇聚超几何函数及其应用。纽约：施普林格出版社，1969年。莫尔斯，P.M。和Feshbach，H。方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第671-672页，1953L.J.斯莱特。“Kummer的第二种解决方案方程。“§1.3合流超几何函数。英国剑桥：剑桥大学出版社，第5页，1960年。Spanier，J.和Oldham，K.B。“Tricomi功能U（a；c；x）.“Ch.48英寸安功能地图集。华盛顿特区：《半球》，第471-4771987页。

引用的关于Wolfram | Alpha

合流第二类超几何函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《第二类汇合超几何函数》数学世界--一只狼Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricFunctionsofsecondKind.html

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