渐近级数是串联扩展的功能在变量中
可能会收敛或发散（埃雷利1987年，第1页），但其部分和可以任意很好地逼近给定函数足够大的
.形成渐近级数
属于
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（1）
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拿
![x^nR_n（x）=x^n[f（x）-Sn（x）]，](/images/equations/AsymptoticSeries/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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哪里
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(3)
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渐近级数定义为具有以下性质
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(4)
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（5）
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因此，
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(6)
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在限制内
.如果函数具有渐近展开式，则展开式是唯一的。符号
也用于直接表示类似的.
通过改变变量可以计算出渐近级数
然后做一个关于零的级数展开。许多数学可以对渐近级数进行运算。例如，渐近级数可以加、减、乘、除（只要除数为非零），并进行幂运算，结果也是渐近级数（Gradshteyn和Ryzhik，2000年，第20页）。
另请参见
超渐近级数,系列,超渐近的系列
本条目的部分内容由布瓦内什巴特
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渐近级数
引用如下：
布瓦内什·巴特和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“渐近级数”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/渐近系列.html
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