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主教问题


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查找最大主教数B(n)可以放置在n×n 棋盘这样的话没有两个人互相攻击。答案是2n-2个(Dudeney 1970,Madachy 1979),给出了序列2、4、,6, 8, ... 偶数)的n=2个, 3, .... 一个最大解n=8如上图所示。不同最大排列的数目对于n=1,2, ... 主教是1、4、26、260、3368。。。(组织环境信息系统A002465号).The numbers of rotationally and reflectively distinct solutions on ann×n董事会n> =2

 B(n)={2^((n-4)/2)[2^
(1)

对于n> 1个(杜德尼1970年,第96页;马达奇1979年,第45页;皮克沃1995年)。等效值公式也适用于n> 1个

 B(n)=2^(n-3)+2^(|_(n-1)/2_|-1),
(2)

哪里|_n个_|楼层功能,给出了n=1, 2, ... 作为1、1、2、3、6、10、20、,36, ... (组织环境信息系统A005418号).

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占领或攻击n×n 棋盘n个,如上图所示。


另请参见

Bishop图,国际象棋,国王问题,骑士问题,皇后区问题,客房问题

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W.阿伦斯。Mathematische Unterhaltungen und Spiele,第1卷,第3版。德国莱比锡:特乌布纳,第271页,1921年。H.E.杜德尼。“主教——无人看守”和“主教——被看守”。第297和298条在里面娱乐数学方面。纽约:多佛,第88-89页和第96页,1970年。家伙,R.K.公司。n个皇后区问题。“§C18中未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第133-135页,1994J.马达奇。马达西的数学娱乐。纽约:多佛,第36-46页,1979年。皮克沃,C.答。钥匙到无限。纽约:威利,第74-75页,1995年。新泽西州斯隆。答:。序列A002465号/M3616和A005418号/M0771型在“整数序列在线百科全书”中沃特金斯,J。穿过棋盘:棋盘问题的数学。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,2004年。

参考Wolfram | Alpha

主教问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“主教问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BishopsProblem.html

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