有两种贝尔多项式。
贝尔多项式,也称为指数多项式(Bell 1934,Roman 1984,第63-67页)是多项式这概括了潜水钟数 和互补贝尔数 这样的话
这些Bell多项式推广了指数的功能.
贝尔多项式不应与伯努利多项式,通常也表示.
Bell多项式在Wolfram语言作为贝尔B[n个,x个].
前几个Bell多项式是
(组织环境信息系统A106800标准).
形成关联的谢费尔序列对于
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(10)
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所以多项式有指数的生成函数
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附加生成函数对于由提供
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或
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具有,哪里是一个二项式系数.
贝尔多项式有明确的公式
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哪里是一个第二斯特林数友善的.
漂亮的二项式和由下式给出
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哪里是一个二项式系数.
的导数由提供
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所以满足递推方程
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第二类Bell多项式由定义
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他们有生成函数
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另请参见
精算多项式,铃声号码,互补的铃声号码,多宾斯基公式,幂等数,拉编号,Sheffer序列,斯特林第二类数量
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参考文献
E.T.贝尔。“指数多项式。”安。数学。 35, 258-277, 1934.康泰特,L。高级组合数学:有限和无限扩展的艺术,英文版。预计起飞时间。多德雷赫特,荷兰:Reidel,第133页,1974年。J·里奥丹。安组合分析导论。纽约:Wiley,pp.p。35-38之间,第49页和第142页,1980年。Roman,S.“指数多项式”以及《贝尔多项式》中的§4.1.3和§4.1.8这个脑微积分。纽约:学术出版社,第63-67页和82-87页,1984年。斯隆,新泽西州。答:。顺序A106800标准在“整数序列在线百科全书。"参考Wolfram | Alpha
贝尔多项式
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“贝尔多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BellPolynomial.html
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