巴拿赫-萨克斯定理

Banach Saks定理是功能分析这证明了“nicely-convergent”的存在子序列对于任何序列 提供的函数的序列具有某些其他收敛性和可积性。这个由于Mazur的原始结果的推广。

为了准确地陈述结果，让是一个令人满意的实数，让做一个“合适的好人”测量在（例如，标准勒贝格测度 )，并让是中的函数序列哪一个收敛弱到函数巴拿赫-萨克斯定理指出，序列必然有子序列为此，所谓塞萨罗意思是

平均收敛到作为趋于无穷大。

上述版本的巴拿赫-萨克斯定理有许多有用的推论，这些推论在函数分析中得到了广泛应用。例如，这个结果表明凸集中函数的空间关闭在弱收敛意义下，平均值的收敛必然是封闭的。

还应注意的是，上述内容可以进行调整和重新表述，以获得更高程度的通用性。例如，上述定理的版本仍然存在如果为true被替换为如果序列弱收敛被替换为有界性.该结果也适用于从除例如，对于函数序列在太空中由所有具有连续一阶导数的连续实数函数组成以及一致凸中任意有界序列巴纳赫空格Banach-Saks定理的一个例子功能分析用希尔伯特空格并表示每个有界序列在希尔伯特空间包含子序列其Cesáro意思强烈收敛于某些指向.这些结果被进一步推广到所谓的-Hilbert空间与to Banach空间其共轭空间（即复杂的结合的对偶向量空间 )是一致凸的.

序列满足Banach-Saks定理版本的空间有时被称为具有Banach-Sacks特性。