一个重要的基本公理集合论有时被称为Zermelo的选择公理。它由Zermelo于1904年制定考虑到任何设置共个不相交的非空的套，至少存在一个设置包含正好一个每个元素的共同点非空的套选择公理与第个，共个希尔伯特的问题.
在Zermelo-Fraenkel集合论（以省略选择公理的形式），Zorn引理,这个三分律、和好排序原则等同于选择公理（Mendelson 1997，第275页）。在对选择公理敏感的上下文中，符号“ZF”通常是用于表示Zermelo-Fraenkel没有选择公理，而“ZFC”如果包含选择公理，则使用。
1940年，哥德尔证明了选择的公理是一致的根据公理冯·诺伊曼·贝内斯·哥德尔集合论（保守的延伸泽梅洛·弗伦克尔集合论). 然而，在1963年，科恩（1963）意外地证明了选择公理也是独立的属于泽梅洛·弗伦克尔集合论（Mendelson 1997；Boyer和Merzbacher 1991，第610-611页）。
另请参见
希尔伯特问题,集合论,冯·诺伊曼·贝内斯·哥德尔集合论,有序集合,嗯排序原则,Zermelo-Fraenkel公理,Zermelo-Fraenkel集理论,佐恩的引理
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C.B.博伊尔。和Merzbacher，美国。数学史，第二版。纽约：Wiley，1991年。卡纳普，R。介绍符号逻辑及其应用。纽约：多佛，第178-179页，1958.科恩，P.J。“连续统假设的独立性。”程序。美国国家科学院。科学。美国。A。 50, 1143-1148, 1963.科恩，P.J.公司。“连续统假设的独立性。II。”程序。美国国家科学院。科学。美国。A。 51, 105-110, 1964.康威，J.H。和盖伊·R·K。这个数字之书。纽约：Springer-Verlag，第274-276页，1996年。门德尔森，E.公司。介绍数学逻辑，第4版。伦敦：查普曼和霍尔出版社，1997年。摩尔，G.H.公司。Zermelo的选择公理：起源、发展和影响。纽约：Springer-Verlag，1982参考Wolfram | Alpha
选择公理
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“选择公理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AxiomofChoice.html
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