Zermelo-Fraenkel集理论

的一个版本集合论它是用一阶谓词表示的形式系统逻辑Zermelo-Fraenkel集合论基于Zermelo-Fraenkel公理.

Zermelo-Fraenkel集合理论不是有限公理化的。例如替换公理不是一个单一的公理，而是一个无限的公理家族，因为它之前有一个规定，即“对于任何集合理论”都是正确的公式."Montague（1961）证明了Zermelo-Frenkel集合论不是有限公理化的，也就是说，不存在逻辑上等价于无限的有限公理集一套，共套Zermelo-Fraenkel公理.冯Neumann-Bernays-哥德尔集合论提供等效的有限公理化系统。