自然数是数学，的数第0、1、2、3、4。。。
这个设置所有自然数的{0，1，2，3，…}都被赋予符号N个，采用空心字体。相同的字体用于逐渐变大的Z（或J）整数s、 第个问题，共个问题有理数s、 第个R，共个实数s、 和的C复数第条。
反对！被否决！
人们经常反对零不是“自然的“所以不应该算作自然数对此反对的答案是数学家s将事物定义为它们觉得方便的，并且包含0也很方便。集合{0，1，2，3，…}总的来说是一个比{1，2、3，…{更有用的集合。我们称之为事物自然数,实数,虚数这些只是名字，名字的选择有一些历史原因；但这并不意味着它们在任何直观或形而上学的方式。综上所述，N以0开头，这是大多数数学家通常定义的。
自然数有时也被称为计数编号s、 这真的很遗憾，因为将对以1开头的集合使用“计数”是很自然的。
当自然数被视为子集的整数s、 我们可以调用｛1，2，3，…｝积极的整数，符号Z+和{0，1，2，…}非负的整数，符号Z+∪ {0}. 但我们正在超越自己。
自然数在哲学的bent和/或数学bent的哲学家：尤其是从1开始的哲学家。我们大多数人都觉得做知道数字1、2、3…是什么，或者我们应该知道吗，如果我们不知道，我们需要找出或决定答案。
简史。。。
克罗内克早在十九世纪，就有人观察到，自然数是上帝创造的，其余的是人类创造的。克罗内克是一位直觉主义者他可能会说整数，我忘了，但我猜他指的是数数字。总之，总的想法是，世界上真的有一、二、三种东西，其余的都是我们发明的想法。
弗雷格十九世纪末，思想3是。。。好吧，我对弗雷格的真实想法总是有点动摇，但这有点像。。。3是所有3的属性-要素设置共享。由此产生了基数一套的。
皮亚诺世纪之交公理s（或假设s、 我认为一旦我们进入了形式主义，正如我们即将要做的那样），我们可以通过它来定义自然数。事实上，既然现在是形式系统，什么皮亚诺公理定义不是这个一组自然数，但一一套，共套东西其行为类似于自然数摘要方式。这些皮亚诺对象（如果我可以这样称呼它们的话）足以完成任务：所有的数学真理关于N的s可以翻译成皮亚诺语，相应的真理也适用于皮亚诺物体。
- 存在元素0∈N
- 有一个继承人操作S公司.如果一∈N则存在唯一性S公司一∈N。
- 没有两个不同的元素具有相同的后继元素。如果c（c）=S公司一和c（c）=S公司b条然后一=b条.
- 0不是任何元素的后继元素。
- 数学归纳法。如果某些属性对0有效，并且该属性对S公司一无论何时一则它适用于N的所有元素。
根据这些定义，我们可以构建算术和数论，在定义了更多符号之后：forS公司0我们为写1S公司一我们写作一+1，依此类推。我们需要做的就是添加消极的数字来完成整数，因为自然数是整数，不是吗？
他们不是吗？
咳嗽。这个角落漆得很好。关于0的部分不是继承人任何事情都是一个问题。皮亚诺数字形式化自然数是如何被吸收到Zermelo-Fraenkel公理其中所有数学都是从集合论，从定义为空集合，并在下面完全描述的技术操作中向上进行1集合论，这很有趣，但并不完全直观属性3={0,1,2}等等。
我们必须做的是嵌入这些放在一个较大的集合中。准确地说，这无关紧要，它只是一个形式主义，找到一些你还没有使用过的东西，然后定义减号={饼干怪兽}和加号={青蛙克米特}然后定义-2={减号，2}和+2={加号, 2}. 我要说的是挥手，是因为它不是绝对自动的，并且假设自然数2与整数+2。
类似地，我们认为整数+2与有理数称为2，实数2和复数2+0i，但我们不必这样做。这些集合中的每一个都有不同的构造。我们可能会坚持认为他们是一样的，并说正式的定义因此，导致它们分离的原因是错误的，但我们不必这样做。也许我们可以生成整数。
可能有很多小错误/将消息发送到常用地址。哦，上帝，我的手指停在按钮上。。。（事物）或（想法）？