不规则素数

1847年，加布里埃尔·拉梅（Gabriel Lamé，1795-1870）在巴黎科学院发表演讲，声称已经证明费马的最后一个定理然而，Joseph Liouville立即指出了Lamé’s中的一个错误结果表明，拉梅错误地假设了唯一因子分解在…的圈子里-分圆的整数。Kummer已经研究了分圆函数中唯一因子分解的失败并随后提出了一个理想理论，该理论后来得到了进一步发展由Dedekind编写。

库默能够证明费马最后定理对于所有属于一类的素数指数，他称之为“正则”因此，素数是不属于这个类的素数，是一个素数是不规则的敌我识别 除以分圆的领域由生成.等效但更方便的是奇数素数 是不规则的若（iff） 除以伯努利的分子数具有.

一个无限的1915年Jensen（Vandiver和Wahlin，1928年，第82页；Carlitz，19541968年）证明了不规则素数的存在。在事实上，延森还证明了一个略强的结果，即存在无穷大与5（mod 6）一致的不规则素数（Carlitz 1968），随后的结果蒙哥马利（1965）改进。前几个不规则素数是37、59、67、101，103, 131, 149, 157, ... （组织环境信息系统A000928号). 的这个 素数小于,（39.41%）不规则。推测的分数是（Ribenboim，1996年，第415页）。

不规则素数小于对于, 1, 2, ... 是0、0、3、64、497。。。（组织环境信息系统A092901号).

截至2009年4月，已知最大的不规则素数为，它有10342个十进制数字，已找到作者：M.Oakes等。2009年4月4日(http://primes.utm.edu/primes/page.php？id=87451).已知最大的不规则概素数是分子属于它有71290个数字，由T.D发现。没有2005年9月28日。的值使得是质数是, 16, 18, 26, 34, 36, 38, 42, 74, 114, 118, 396, 674, 1870,4306, 22808, ... （组织环境信息系统A112548号)，具有相应的值必须是不规则的。