预览

Моделирование и анализ информационных систем

Расширенный поиск

Построение динамически адаптированной сетки для эффективного численного решения сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-адвекция-диффузия

https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-322-338

Аннотация

В данной работе на примере численного решения сингулярно возмущенного уравнения  Бюргерса  мы  рассматриваем метод  построения  динамически  адаптированной сетки, который  позволяет  существенно  улучшить  численный  счет  для  уравнений  такого  типа.  Для  построения  данной сетки мы используем  априорную  информацию, основанную на асимптотическом анализе  исходной задачи.  В частности,  мы используем  информацию о скорости внутреннего  слоя, его толщине и структуре. Предложенный в работе алгоритм  способен существенным  образом упростить численную сложность  решаемой задачи  и улучшить  ее устойчивость  по сравнению с классическими  подходами,  используемыми для  решения  задач  такого  класса.  Приведенный  численный эксперимент  демонстрирует эффективность предложенного метода.

Статья публикуется в авторской  редакции.

Об авторах

Дмитрий Витальевич Лукьяненко
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия

кандидат физико-математических наук, физический факультет.

Ленинские горы, д. 1, стр.  2, Москва, ГСП-1, 119991



Владимир Тарасович Волков
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия

кандидат физико-математических наук, физический факультет.

Ленинские горы, д. 1, стр.  2, Москва, ГСП-1, 119991



Николай Николаевич Нефедов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Россия

доктор физико-математических наук, физический факультет.

Ленинскиегоры,д。1, стр.  2, Москва, ГСП-1, 119991


Список литературы

1V.T.Volkov,N.N.Nefedov,“相变模型中前沿生成和运动的渐近数值研究”,《计算机科学讲义》,8236(2013),524-531。

2V.T.Volkov,N.E.Grachev,N.N.Nefedov,A.N.Nikolaev,“关于二维反应扩散模型中尖锐过渡层的形成”,计算。数学。和数学。物理。,47:8 (2007), 1301–1309.

三。E.A.Antipov,N.T.Levashova,N.N.Nefedov,“反应扩散-对流问题中锋面运动的渐近性”,计算。数学。和数学。物理。,54:10(2014),1536-1549。

4A.B.Al’shin,E.A.Al’shona,N.N.Kalitkin,A.B.Koryagina,“刚性微分代数系统的复系数Rosenbrock格式”,计算。数学。和数学。物理。,46:8 (2006), 1320–1340.

5G.I.Shishkin,“带移动边界层的抛物方程有限差分格式ε-一致收敛的必要条件”,计算。数学。和数学。物理。,47:10 (2007), 1636–1655.

6G.I.Shishkin,L.P.Shishkina,P.W.Hemker,“一类具有移动内层的奇摄动对流扩散问题。一种后验自适应网格技术”,计算。方法。申请。数学。,4:1 (2004), 105–127.

7G.I.Shishkin,“含有集中源的移动界面的复合域上奇摄动抛物方程的网格近似”,计算。数学。和数学。物理。,43 (2003), 1738–1755.

8G.I.Shishkin,“存在过渡层时奇异摄动拟线性方程的网格近似”,俄罗斯科学院。科学。多克。数学。,47:1 (1993), 83–88.

9J.Quinn,“使用近似层位置求解非线性奇摄动内层问题的数值方法”,《计算应用数学杂志》,290(2015),500-515。

10E.O’Riordan,J.Quinn,“非线性奇摄动内层问题的数值方法”,《计算科学与工程讲义》,81(2011),187-195。

11E.O’Riordan,J.Quinn,“一些线性、非线性奇摄动对流扩散边界转折点问题的参数均匀数值方法”,BIT数值数学,51:2(2011),317–337。

12N.Kopteva,M.Stynes,“奇异摄动半线性反应扩散问题的层内解的稳定近似”,数值数学,119:4(2011),787-810。

13N.Kopteva,“二维奇异摄动半线性反应扩散问题的数值分析”,《计算机科学讲义》,5434(2009),80–91。

14S.Franz,N.Kopteva,“奇摄动对流扩散问题的格林函数估计”,《微分方程》,252(2012),1521-1545。

15E.O'Riordan,G.I.Shishkin,“具有非光滑数据的奇摄动抛物线问题”,《计算应用数学杂志》,1(2004),233-245。

16P.A.Farrell,A.F.Hegarty,J.J.H.Miller,E.O'Riordan,G.I.Shishkin,边界层鲁棒计算技术,Chapman,Hall/CRC,2000。

17P.A.Farrell,E.O'Riordan,G.I.Shishkin,“一类具有内层的奇异摄动半线性微分方程”,《计算数学》,74:252(2005),1759-1776。

18Natalia Kopteva,Eugene O'Riordan,“奇异摄动微分方程数值解中的Shishkin网格”,《国际数值分析与建模杂志》,1:1(2009),1-18。

19V.T.Volkov,N.N.Nefedov,E.A.Antipov,“二维R-D-A问题中移动前沿的渐近-数值方法”,计算机科学讲义,9045(2015),408-416。

20N.N.Kalitkin,A.B.Al'shin,E.A.Al'shina,B.V.Rogov,《准均匀网格的计算》,Fizmatlit,莫斯科,2005年,(俄语)。


Рецензия

Для цитирования:


Лукьяненко Д.В., Волков В.Т., Нефедов Н.Н.Построение динамически адаптированной сетки для эффективного численного решения сингулярно возмущенного уравнения типа реакция-адвекция-диффузия.Моделирование и анализ информационных систем2017年;24(3):322-338。https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-322-338

引文:


Lukyanenko D.V.公司。,沃尔科夫V.T。,Nefedov N.N.公司。奇异摄动反应对流方程高效数值解的动态自适应网格构造。信息系统建模与分析. 2017;24(3):322-338.https://doi.org/10.18255/1818-1015-2017-3-322-338

Просмотров: 9463


Creative Commons许可证
Контент доступен под лицензиейCreative Commons Attribution 4.0许可.


ISSN 1818-1015(印刷版)
ISSN 2313-5417(在线)