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朗道的问题

朗道的问题是朗道在1912年剑桥第五届数学家大会上提到的四个“无法解决的”问题，即：

1哥德巴赫猜想,

2孪生素数猜想,

三。勒讓德猜想对于每个n个存在一个首要的 第页之间n ^2个和（n+1）^2（Hardy和Wright 1979，第415页；Ribenboim 1996，第397-398页），以及

4.有无穷多的猜想素数 第页 表单的 p=n^2+1（欧拉1760；米尔斯基1949；哈代和赖特1979年，第19页；Ribenboim，1996年，第206-208页）。最初的几个这样素数是2，5，17，37，101，197，257，401。。。（组织环境信息系统A002496年).

虽然不知道是否始终存在首要的 第页之间n ^2个和（n+1）^2，Chen（1975）证明了一个数字P（P）它可以是首要的或半素数总是满足这个不等式。此外，两者之间总是有一个素数n-nθ和n个哪里θ=23/42（Iwaniec和Pintz 1984；Hardy和Wright 1979，第415页）。最小的素数之间n ^2个和（n+1）^2对于n=1, 2, ..., 是2、5、11、17、29、37、53、67、83。。。（组织环境信息系统A007491号).

最初的几个素数 第页哪些是表单的 p=n^2+1由2、5、17、37、101、197、257、401。。。（组织环境信息系统A002496年). 这些对应于n=1, 2, 4, 6, 10, 14, 16, 20, ... （组织环境信息系统A005574号;哈代和赖特，1979年，第19页）。

另请参见

伯特兰假设,哥德巴赫猜想,很好Prime（主要）,质数,双胞胎素数猜想

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陈，J.R。“关于区间内几乎素数的分布。”科学。西尼卡 181975年，第611-627页。欧拉，L.“最初的数字意味着伟大。”Novi Commentarii科学院石油杆菌属 9, 99-153, (1760) 1764. 重印于评论。算术。 1,356-378, 1849. 重印于奥姆尼亚歌剧院：第三卷第一集第1-45页。高盛，J·R。这个数学女王：数论历史指南。韦尔斯利，MA：A K Peters，第22页，1998年。G.H.哈代。和W.M.Wright。中的§2.8和附录§3“关于素数的未解决问题”安数字理论导论，第5版。英国牛津：牛津大学出版社，第19页和第415-416页，1979年。Iwaniec，H.和Pintz，J.《素数》在短时间间隔内。"莫纳什。f.数学。 98, 115-143, 1984.奥美，C.S.公司。明天的数学：业余爱好者未解决的问题，第二版。英国牛津：牛津大学出版社，第116页，1972年。里宾博伊姆，P。这个素数记录新书，第三版。纽约：Springer-Verlag，第132-134页和206-2081996年。新泽西州斯隆。答：。序列A002496年/M1506，A005574号/M1010，和A007491号/米389在“整数序列在线百科全书”中

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“朗道的问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LandausProblems.html

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