投币

一枚理想化的硬币由一个零厚度的圆盘组成，当抛向空中并让其落下时，圆盘的两面朝上（“头部”）H或“尾部”T），概率相等。因此，硬币是双面的死亡。尽管双方和非零实际硬币的厚度及其分布掷骰子很好地近似于 伯努利分布.

令人惊讶的是，纺纱一便士而不是扔它只会导致大约30%的时间（Paulos 1995）。

迪亚科尼斯等。（2007）提出，抛硬币会引起轻微的摆动，这会导致硬币在空中停留更长的时间（着陆前）最初的顶面朝上。因此，引入了“同侧偏差”因此，硬币最初面朝上降落的可能性稍高着陆后在头顶抛投之前。迪亚科尼斯等。（2007）估计“相同以51%（而不是50%）的公平掷币概率为基础基于“适度”数量的经验观察。这个预测已经巴托什实验证实等。（2013），共收集在350757枚硬币中，发现初始面朝上的概率着陆时为50.8%，95%置信区间50.6%-50.9%。数据也显示没有头尾偏差的痕迹，有175420个从350757次投掷中获得头部，头部概率为50.0%，95%置信区间49.8%-50.2%（巴托什等。2013).

抛硬币有一些相当违反直觉的特性。例如，对于一个公平的抛硬币，三倍的可能性是TTH公司将遇到之前THT（泰铢）比之后的情况要严重得多，而且可能性是之前的三倍THH（THH）将在之前HHT公司此外，发生这种情况的可能性是HTT公司将是第一个属于HTT公司,第三次、和TTT公司比其他任何一个都发生（霍斯伯格1979). 还有字符串属于H（H）s和吨具有属性的预期等待时间查看字符串小于预期等待时间来看看，但看到的可能性在看到之前小于1/2（Gardner 1988，Berlekamp等。2001).示例包括

1THTH（THTH）和高温高湿，为此和但其概率为THTH（THTH）发生之前高温高湿是9/14（加德纳1988年，第64页），

2,但其概率为TTHH时间发生之前HHH（小时）是7/12，其概率为THHH公司发生之前HHH（小时）是7/8（Penney 1969；Gardner 1988，第66页）。

有限厚度硬币落地的概率在边缘已经是由Hernández-Navarro和Piñero（2022）计算为

哪里

是圆柱半径的临界角和厚度包括硬币。值得注意的是，这个表达式是独立的恢复系数。计算出美国硬币落在边缘的概率下表总结了使用该公式的情况。

硬币	直径（mm）	厚度（mm）
便士	19.05	1.52	1/5900
镍	21.21	1.95	1/3800
一角硬币	17.91	1.35	1/7000
季度	24.26	1.75	1/8100

研究跑两次或两次以上相同的抛掷是很成熟的，但考虑到抛掷的简单性，详细的处理令人惊讶地复杂基础流程。例如，没有两条连续尾巴的概率发生在掷骰子是由,哪里是一个斐波那契数类似地，概率那不是连续尾部将出现在掷骰子是由，其中是一个斐波那契k个-步骤号.

反复投掷一枚硬币，记录正面和反面的顺序，并考虑所需的投掷次数，以便长度作为抛掷的后续发生。最小投掷次数为（哈维尔2003年，第116页），给出了前几个术语如2、5、10、19、36、69、134。。。（组织环境信息系统A052944号).的最小序列是HT和TH，用于是HHTTH、HTTHH、THHTT和TTHHT。不同最小抛掷序列的数量对于, 2, ... 是2、4、16、256。。。（组织环境信息系统A001146号)，看起来很简单.

据推测变大时，获得所有长度子序列所需的平均抛掷次数是，其中是尤勒·马切罗尼常数（哈维尔2003年，第116页）。