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九连环


中国环

A类令人费解的事包括从一个环形双杆上解开一组环,最初是法国农民用来锁箱子的(Steinhaus,1999年)。“baguenaudier”在法语中的意思是“浪费时间”拼图也称为中国戒指或魔鬼针拼图。(“Bague”)也意味着“戒指”,但这似乎是一个词源巧合。有趣的是,膀胱树在法语。)库林(1965)将这个谜题归因于中国将军洪明(公元181-234年),当他外出打仗时,他把它作为礼物送给了他的妻子,以占有她。

baguenaudier的解与灰色代码

最小移动次数a(n)需要n个戒指是

a(n)=[2/3(2^n-1)]
(1)
={1/3(2^(n+1)-2)n偶数;1/3(2^(n+1)-1)n奇数,
(2)

哪里【x】天花板函数,给出1、2、5、10,21, 42, 85, 170, 341, 682, ... (组织环境信息系统A000975号)。这个生成函数对于这些数字

 1/((1-2x)(1-x^2))=1+2x+5x^2+10x^3+21x^4+。。。。
(3)

它们也由递推关系

 a(n)=a(n-1)+2a(n-2)+1
(4)

具有a(1)=1a(2)=2

通过同时移动两个端环n个戒指可以减少到

 b(n)={2^(n-1)-1n偶数;2^,
(5)

给出1、1、4、7、16、31、64、127、256、511。。。(组织环境信息系统A051049号)。

将解的复杂度定义为环从最后一个环到谜题底部穿过弧的最小次数,即最小复杂度解决方案的2^(n-1),考夫曼(1996)推测,普尔兹蒂奇奇和西科拉(2000)证明。


另请参见

格雷代码,哈比罗移动

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Culin,S.“Ryou-Kaik-Tjyo——延迟来宾乐器(环形拼图)”,第20节游戏东方:韩国、中国、日本。弗吉尼亚州拉特兰:Charles E.Tuttle,第31-321965页。杜布罗夫斯基,V.“嵌套难题,第二部分:汉语戒指制造了一个中国怪物。"量子 6,61-65(3月)和1996年4月,第58-59页。埃利奥特·艾夫顿博物馆和大学游戏档案馆位于加拿大安大略省滑铁卢。“金属丝和戒指谜题。”网址:http://www.ahs.uwaterloo.ca/~博物馆/拼图/电线/加德纳,M.“二进制格雷码”打结的甜甜圈和其他数学娱乐。纽约:W.H。弗里曼,第15-17页,1986年。考夫曼,L.H。“探戈的复杂性和中国环的拓扑。“输入数学生物分子结构和动力学方法。纽约:Springer-Verlag,第1-10页,1996年。Kraitchik,M.“中国戒指”§3.12.3在里面数学娱乐。纽约:W.W。诺顿,第89-911942页。Przytycki、,J.H。和西科拉,A.S。“中国指环的拓扑洞察力。”2000年7月21日。http://arxiv.org/abs/math.GT/0007134斯隆,新泽西州。答:。序列A000975号A051049号在“在线整数百科全书”中序列。"斯洛克姆,J.和博特曼,J。拼图新旧:如何制作和解决它们。华盛顿州西雅图:华盛顿大学出版社,第105页,1988年。H.斯坦豪斯。数学快照,第三版。纽约:多佛,第268-269页,1999年。

引用的关于Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Baguenaudier”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Baguenaudier.html

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