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职务: Erdõs-Ko-Rado型定理的稳定性版本,通过等周法
摘要: Erdős-Ko-Rado(EKR)型定理给出了集合族大小的上界,并满足集合族中集合的各种交集要求。 这些定理的稳定性版本断言,如果族的大小接近最大可能大小,那么族本身必须接近(在某种适当的意义上)最大大小的族。 本文通过超立方体子集的等周不等式,给出了一种获得EKR型定理稳定性版本的方法。 我们的方法相当通用,可以利用各种精确的EKR类型结果生成这些结果的强稳定性版本,而无需对原始结果进行证明。 我们使用这种方法来获得EKR定理本身和关于$\{1,2,\ldots.n\}$的$k$-元素子集的$t$-相交族的Ahlswede Khachatrian定理的紧稳定性版本(对于$k<\frac{n}{t+1}$),并表明,有些令人惊讶的是, 当交叉口要求被更弱的要求取代时,所有这些结果都成立。 其他例子包括Frankl最近关于Erdős匹配猜想的结果的稳定性版本,Simonovits-sós猜想的Ellis-Filmus-Friedgut证明,以及关于$r$-wise(cross)-$t$-相交族的各种EKR-type结果。