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识别有限二元语言的最小确定性有限自动机的渐近性

作者 安德鲁·埃尔维·普莱斯 , 方文杰 , 迈克尔·沃纳



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LIPIcs公司。AofA.2020.11.pdf
  • 文件大小:0.6 MB
  • 13页

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作者详细信息

安德鲁·埃尔维·普莱斯
  • 波尔多大学,波尔多信息研究实验室,UMR 5800,351自由学院,33405 Talence Cedex,法国
  • 法国图尔37200图尔,格兰蒙特公园,7013号UMR,丹尼斯·泊松学院,图尔大学
方文杰
  • 法国巴黎埃菲尔古斯塔夫大学Gaspard-Monge信息实验室,邮编:8049,邮编:77454
迈克尔·沃纳
  • 波尔多大学波尔多信息实验室,UMR 5800,351 Cours de la Libération,33405 Talence Cedex,France
  • TU Wien,离散数学和几何研究所,Wiedner Hauptstrasse 8-10,1040 Wien,Austria

致谢

我们要感谢西里尔·班德利尔(Cyril Banderier)、托尼·古特曼(Tony Guttmann)和安德烈亚·斯波特列洛(Andrea Sportiello)就拉伸指数的存在进行了有趣的讨论。我们也感谢我们的裁判仔细阅读和有益的评论。

引用为获取BibTex

安德鲁·艾尔维·普莱斯(Andrew Elvey Price)、方文杰(Wenjie Fang)和迈克尔·沃纳(Michael Wallner)。识别有限二进制语言的最小确定有限自动机的渐近性。第31届算法分析概率、组合和渐近方法国际会议(AofA 2020)。莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs),第159卷,第11:1-11:13页,达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学院(2020)
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.AofA.2020.11

摘要

我们证明了识别有限二元语言的具有n+1状态的最小确定性有限自动机的数量对于n是渐近增长的→ ∞ 类似于θ(n!8电子^{3an^{1/3}}n^{7/8}),其中₁ ≈ -2.338是Airy函数的最大根。为此,我们使用了同一作者在最近的预印本(2019年)中提出的一种新的渐近枚举方法。我们首先导出了一个新的双参数递推关系,该递推关系表示此类自动机的个数达到给定的大小。利用这个结果,我们通过归纳证明了对于大n来说足够精确的紧界,以便使用自适应的Netwon多边形确定渐近形式。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论常规语言
  • 计算数学枚举
  • 计算数学正在生成函数
关键词
  • 艾里函数
  • 渐近的
  • 有向非循环图
  • Dyck路径
  • 双射
  • 广延指数
  • 压实的树木
  • 最小自动机
  • 有限语言

韵律学

工具书类

  1. 弗雷德·里克·巴西诺、朱利安·戴维和安德烈亚·斯波提略。最小自动机的渐近枚举。第29届计算机科学理论方面国际研讨会,LIPIcs第14卷。莱布尼茨国际程序。通知。,第88-99页。达格斯图尔宫。莱布尼兹·赞特。通知。,Wadern,2012年。网址:https://doi.org/10.4230/LIPIcs.STACS.2012.88.
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  12. 迈克尔·沃纳。个人网站,2020年。网址:http://dmg.tuwien.ac.at/mwallner.
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