尤格什·达希亚;米纳·马哈扬 在（简单）决策树排名上。 （英语） Zbl 07748735号 西奥。计算。科学。 978，文章ID 114177，第21页（2023）. 摘要：在布尔函数的决策树计算模型中，深度对应于查询复杂性，大小对应于存储空间。深度度量是研究得最深入的度量，已知它与函数的几种非计算复杂性度量（如证书复杂性）多项式相关。还研究了尺寸测量，但范围较小。另一个很少受到关注的决策树度量是由Ehrenfeucht和Haussler于1989年首次引入的决策树的最小秩。此度量与大小的对数密切相关，但与深度无关，因此它可以揭示有关函数复杂性的其他信息。它的特点是由Pudlák和Impaliazzo在树状分辨率证明的背景下首次提出的Prover-Dayer博弈的价值。在本文中，我们进一步研究了这一措施。根据秩和傅里叶稀疏性，我们得到了深度的上界。我们根据证书复杂性的（变体）获得了秩的上下界。根据外函数的深度和内函数的秩，我们还得到了组合函数秩的上下界。这使得我们可以很容易地恢复迭代与或和迭代3位多数的大小对数的已知非对称下限。我们精确地计算了几个自然函数的秩，并用它们表明我们得到的所有边界都是紧的。我们还表明，在更通用的联合决策树模型中，简单决策树模型的秩可以用于限制查询复杂性或深度。最后，我们改进了部落函数的已知大小下界，并得出结论：在Ehrenfeucht和Haussler获得的决策树的大小-库关系中，部落的上界是渐近紧的。 MSC公司： 68季度xx 计算理论 关键词：布尔函数;决策树;查询复杂性;等级;证书复杂性;稀疏;迭代合成 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Dahiya}和\textit{M.Mahajan}，Theor。计算。科学。978，文章ID 114177，21 p.（2023；Zbl 07748735） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 詹姆斯·阿斯彭斯（James Aspnes）；埃里克·布莱斯（Eric Blais）；穆拉特·德米尔巴斯（Murat Demirbas）；Ryan O'Donnell；阿特里·鲁德拉；Uurtamo，Steve，k^+决策树-（扩展抽象），（第六届传感器系统、无线自组网和自主移动实体算法国际研讨会，ALGOSENSORS。第六届传感系统、无线自组网和自治移动实体算法问题国际研讨会，AlGOSENSOR，计算机科学讲稿，第6451卷（2010），Springer），74-88，作者网页上的完整版本·兹比尔1200.68021 [2] 尤西·本·阿谢尔；Newman，Ilan，带布尔阈值查询的决策树，J.Compute。系统。科学。，51, 3, 495-502 (1995) ·Zbl 0839.68075号 [3] Eli Ben-Sasson；Impagliazzo，拉塞尔；Avi Wigderson，《树状和一般分辨率的近似最优分离》，Combinatorica，24，4，585-603（2004）·Zbl 1063.03043号 [4] 奥拉夫·贝尔斯多夫（Olaf Beyersdorff）；尼古拉·加莱西；Lauria，Massimo，《树状分辨率大小的表征》，Inf.Process。莱特。，113, 18, 666-671 (2013) ·兹比尔1285.68058 [5] Blum、Avrim、Rank-r决策树是r-决策列表Inf.Process的一个子类。莱特。，42, 4, 183-185 (1992) ·Zbl 0773.68059号 [6] 曼纽尔·布卢姆；罗素·Impagliazzo，《通用神谕和神谕类》（第28届计算机科学基础年度研讨会（1987），IEEE），118-126 [7] 科尔尼尔森，阿尔扬；曼德（Nikhil S.Mande）。；Patro、Subhasree、基于经典决策树的改进量子查询上限（2022）、arXiv预打印 [8] Dahiya、Yogesh；Meena Mahajan，On（simple）decision tree rank，（第41届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2021）。第41届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2021），LIPIcs，第213卷（2021）），第15条pp。 [9] 安德烈·埃伦菲赫特（Andrzej Ehrenfeucht）；David Haussler，从随机示例中学习决策树，Inf.Compute。，82, 3, 231-246 (1989) ·Zbl 0679.68157号 [10] 哈维尔·埃斯帕尔扎；Michael Luttenberger；Schlund，Maximilian，《Strahler数简史》，（语言和自动机理论与应用-第八届LATA国际会议。语言与自动机理论和应用-第8届LATA世界会议，计算机科学讲义，第8370卷（2014），Springer），1-13·Zbl 1333.68164号 [11] 胡安·路易斯·埃斯特班（Juan Luis Esteban）；Torán，Jacobo，《树状分辨率空间的组合表征》，Inf.Process。莱特。，87, 6, 295-300 (2003) ·Zbl 1161.68637号 [12] Hartmanis，法学家；Hemachandra，Lane A.，单向函数与NP-完备集的非同构，Theor。计算。科学。，81, 1, 155-163 (1991) ·Zbl 0718.03031号 [13] Jukna，Stasys，《布尔函数复杂性——进展与前沿，算法与组合数学》，第27卷（2012年），施普林格出版社·兹比尔1235.94005 [14] 斯塔西斯·朱克纳；Razborov，A。；彼得·萨维奇；Wegener，Ingo，《决策树和只读分支程序的P与NPco-NP之比较》，计算。复杂。，8，4357-370（1999年）·Zbl 0962.68075号 [15] 亚当·克莱文斯（Adam R.Klivans）。；Servedio，Rocco A.，《及时学习DNF》（2^{text{ó}（\text{n}^{1/3}）}），J.Compute。系统。科学。，68, 2, 303-318 (2004) ·Zbl 1073.68036号 [16] 克诺普，亚历山大；沙查·洛维特；萨姆·麦奎尔（Sam McGuire）；袁伟强，嘉宾专栏：决策树与通信之间的计算模型，ACM SIGACT News，52，2，46-70（2021） [17] 亚历山大·克诺普（Alexander Knop）；沙查·洛维特；萨姆·麦奎尔（Sam McGuire）；袁伟强，对数库和函数提升，（第53届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集（2021）），197-208·Zbl 07765164号 [18] Oliver Kullmann，《基于短树状分辨率证明研究CNF多项式可判定类的一般层次结构》，Electron。集体计算。复杂。，41 (1999) [19] 库什利维茨（Eyal Kushilevitz）；尼桑，诺姆，《通信复杂性》（1997），剑桥大学出版社·Zbl 0869.68048号 [20] 曼德（Nikhil S.Mande）。；Sanyal，Swagato，关于Fourier-sparse布尔函数的奇偶决策树，（Saxena，Nitin；Simon，Sunil，第40届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会。第40届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会，FSTTCS 2020，2020年12月14-18日，BITS Pilani，K K Birla Goa Campus，Goa，India（虚拟会议）。第40届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会。第40届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会，FSTTCS 2020，2020年12月14-18日，BITS Pilani，K K Birla Goa Campus，Goa，India（虚拟会议），LIPIcs，第182卷（2020），Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum für Informatik），第29条，pp。 [21] 蒙塔纳罗，阿什利，决策树复杂性的合成定理，奇克。J.西奥。计算。科学。，2014年6月（2014年7月）·Zbl 1372.68102号 [22] O'Donnell，Ryan，《布尔函数分析》（2014），剑桥大学出版社·Zbl 1336.94096号 [23] 帕维尔·普德拉克；Impagliazzo，Russell，k-SAT DLL算法的下界（初步版本），（第十一届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集SODA（2000）），128-136·Zbl 0953.68150号 [24] 阿米尔·谢尔卡；阿维沙伊·塔尔；Volk，Ben lee，关于小谱范数布尔函数的结构，计算。复杂。，26229-273（2017）·Zbl 1371.94704号 [25] Tardos，Gábor，查询复杂性，或者为什么很难通过随机预言A将\（\text{NP}^A\cap\text{coNP}^A）与\（\text{P}^A\）分开？，组合数学，9，4，385-392（1989）·Zbl 0698.68051号 [26] 吉尔吉斯·图兰；Vatan，Farrokh，用于构建神经网络的线性决策列表和划分算法，（计算数学基础（1997），施普林格：施普林格-柏林，海德堡），414-423·Zbl 0867.68090号 [27] Kei Uchizawa；Takimoto，Eiji，有界权重线性决策树的下限，（第41届国际计算机科学理论与实践趋势会议·Zbl 1432.68167号 [28] Leslie，G.Valiant，《可学习理论》，Commun。ACM，27，11，1134-1142（1984）·Zbl 0587.68077号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。