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布热津斯基，达柳斯·W。

使用Grünwald-Letnikov公式，利用少量离散输入值进行分数阶导数和积分计算。 （英语） 兹伯利07205448

国际期刊计算。方法 17，第5号，文章ID 1940006，16 p.（2020）.
摘要：应用Grünwald-Letnikov公式进行分数阶导数和积分的高精度计算机近似通常需要大量输入值。如果无法提供所需的数量，近似值的准确性会急剧下降。在本文中，我们解决了这个范围内的一个难题，即当输入数据仅由少量离散值组成时。此外，一些值可能无法用于计算目的。我们的问题解决方案包括适当的输入数据预处理方法、具有外推能力的插值算法、中心点函数离散化模式、，系数的递归计算方法和霍纳模式在Grünwald-Letnikov方法核心中的应用：系数和函数值的乘法。本文提出的数值方法能够计算复杂函数的分数阶导数和积分，其精度远远高于将默认方法应用于Grünwald-Letnikov方法计算机实现时的精度。对于相同的计算，这种新方法通常只需要默认方法所需的函数值的10%，并且对其质量的限制要小得多。该方法的一般新颖之处在于有效配置了现有的数值方法，并通过应用现代编程语言Python和任意精度算法进行计算来增强其能力。

引用于2文件

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
41年X月 近似值和展开值

关键词：

数值方法;有限差分;分数阶导数和积分;数值计算的准确性;任意精度;离散函数

软件：

蟒蛇
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.W.Brzeziñski}，国际计算机杂志。方法17，第5号，文章ID 1940006，16 p.（2020；Zbl 07205448）
全文： 内政部

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