曼纽尔·杜阿尔特·奥尔蒂盖拉 为科学家和工程师提供的分数微积分。 （英语） Zbl 1251.26005号 电气工程课堂讲稿84.多德雷赫特：施普林格（ISBN 978-94-007-0746-7/hbk；978-94-0777-0747-4/电子书）。xiv，152页。(2011). 由于许多应用，例如电磁学、控制工程、信号处理等，分数阶微积分（FC）学科现在越来越受欢迎。分数阶微分方程最能描述的物理和工程过程数量的增加推动了其研究。这本小巧玲珑的书（以草书的方式写成，就像一篇泄露的文字）是对这个主题日益增长的文学作品的补充[S.G.Samko；A.A.基尔巴斯和O.I.马里切夫《分数积分和导数：理论和应用》。纽约州纽约市：戈登与布雷奇（1993；Zbl 0818.26003号)]和[西本康成，分数微积分。（21世纪的微积分）。第五卷任意阶积分与微分。郡山：笛卡尔出版社（1996；Zbl 0911.26004号)] . 主要区别之一是在FC的应用中重点突出，给出了与信号处理相关的FC的实际概述。因此，这本书对从纯粹的数学家到工程师的广大读者都很有价值。值得注意的是，作者在这方面取得了许多成果。这本书分为七章。每章后面都有合适的参考书目。纳入主题索引对读者有益。第一章简要介绍了作者涉足分数微积分世界的历史，以及书中内容的一个小摘要。第2章简要介绍了分数阶积分的历史，以及不同类型的分数阶积分和分数阶导数的全貌。从信号处理的角度出发，作者选择了Grünwald-Letnikov的方法，强调了这样一个事实：1）它不需要多余的导数计算，2）它不插入不需要的初始条件，3）它更灵活，4）它允许顺序计算，以及5）它导致了其他定义。本章的其余部分致力于详细研究Grünwald-Letnikov方法。第三章推导了Grünwald-Letnikov导数的积分表示。利用这种表示，得到了广义柯西导数。这用于获得复平面中的黎曼-刘维尔导数和卡普托导数。文中还给出了有趣的例子。如引言中所述，第4章的目标是处理分数连续时间线性变分系统。在简单的描述之后，对传递函数和脉冲响应进行了详细的研究。对初始条件问题进行了一般性处理，并对分数阶连续时间线性方程的稳定性进行了简要研究。第5章介绍了定义分数阶中心差分的一般框架，获得类似于Cauchy的导数积分，这反过来又用于获得Riesz势的推广（例如，Riesz势能的求和公式）。第6章讨论了积分和求和公式中的量子分数导数。在第7章中，简要介绍了一些有趣的应用，例如生物医学应用、分数动力学模型、分数阻抗模型、分数布朗运动，以及一些开放问题。内容。第一章：分数微积分世界之旅。第二章因果分数导数。第3章-积分表示。第四章分数线性移位不变系统。第五章-双面分数阶导数。第六章分数量子导数和分数线性尺度不变系统。第七章-我们要去哪里？。参考文献。审核人：亨贝托·拉斐罗（波哥大） 引用于230文件 MSC公司： 26A33飞机 分数导数和积分 26-01 与实际函数相关的介绍性说明（教科书、教程文件等） 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：分数微积分;Günwald-Letnikov导数;Riemann-Liouville衍生物;卡普托导数;信号处理 引文：兹伯利0818.26003;Zbl 0911.26004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Duarte Ortigueira}，科学家和工程师分数微积分。多德雷赫特：施普林格（2011；Zbl 1251.26005） 全文： 内政部