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乔纳斯·库什;斯塔姆，皮亚

放射治疗中秩自适应动态低秩近似的鲁棒碰撞源方法。 （英语） Zbl 1515.65101号

ESAIM，数学。模型。数字。分析。 57，第2号，865-891（2023）.
摘要：辐射传输的确定性模型描述了穿过背景材料的辐射粒子密度。在放射治疗应用中，这种密度的相空间由能量、空间位置和飞行方向组成。由此产生的六维相空间禁止精细的数值离散化，这对于构建准确可靠的处理方案至关重要。在这项工作中，我们通过粒子密度的动态低阶近似处理高维相空间。动态低阶近似（DLRA）在低阶流形上及时演化解。通过将能量变量解释为伪时间，我们可以使用DLRA框架来表示每种能量在低阶流形上的辐射传输方程的解。通过有效的隐式能量离散化处理刚性散射项，并选择秩自适应积分器动态调整能量秩。为了便于使用边界条件并降低整体秩，通过碰撞源方法将辐射输运方程分解为碰撞粒子和未碰撞粒子。未碰撞粒子由保证低计算成本的定向正交集描述，而碰撞粒子由低阶解表示。结果表明，该方法在不依赖于刚性散射项的时间步长限制下是稳定的。此外，散射的隐式处理不需要矩阵的数值反演。放射治疗配置和线源基准的数值结果表明了该方法的有效性。

引用于7文件

MSC公司：

65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法

关键词：

动力学低阶近似;放射治疗;动力学方程;等级适应性;模型降阶

软件：

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PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Kusch}和\textit{P.Stammer}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。57，编号2，865--891（2023；Zbl 1515.65101）
全文： 内政部 arXiv公司

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