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埃米尔·基里;克里斯蒂安·卢比奇;汉娜·瓦拉赫

存在小奇异值时的离散动力低阶近似。 （英语） Zbl 1336.65119号

SIAM J.数字。分析。 54，第2期，1020-1038（2016）.
摘要：本文的主题是对大型含时矩阵和张量的低秩近似。这些矩阵和张量要么是显式给出的，要么是矩阵微分方程和张量微分方程的未知解。基于将正交投影分解到低秩流形的切线空间上，最近提出了一种新的时间积分器，用于通过低秩矩阵和低秩张量列获得近似值。根据标准理论，Lie-Trotter和Strang投影分裂方法分别具有一阶和二阶精度，但当低阶近似具有小奇异值时，通常的误差界被打破。当解的奇异值衰减而没有明显的间隙时，或者当解的有效秩被高估时，就会发生这种情况。另一方面，当给定的与时间相关的矩阵或张量已经达到规定的秩时，积分器是精确的。我们提供了一个统一这些属性的错误分析。我们证明，在精确解是低秩矩阵或张量列的（varepsilon）摄动的情况下，投影分裂积分器的误差在（varepsilon）和步长方面是有界的，与奇异值的小无关。这种结果对任何标准积分器都不成立。数值实验证明了这一理论。

引用于45文件

MSC公司：

65升05 常微分方程初值问题的数值解法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
34A30型 线性常微分方程组

关键词：

张量列;低阶近似;张量微分方程;分裂积分器;投影仪分割方法;错误界限;奇异值;数值实验
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.Kieri}等人，SIAM J.Numer。分析。54，第2号，1020--1038（2016；Zbl 1336.65119）
全文： 内政部

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