×

二层优化中的凸低层黑盒约束及其在机会约束天然气市场模型中的应用。 (英语) Zbl 1505.90140号

摘要:双层优化是一种越来越重要的分层决策建模工具。然而,这种设置的建模能力使得双层问题在理论和实践中很难解决。在本文中,我们通过进一步在较低层中加入凸黑盒约束,增加了这类问题的一般难度。对于这种设置,我们开发了一种割平面算法,用于计算近似的双层可行点。我们将此方法应用于欧洲天然气市场的双层模型,在该模型中,我们使用联合机会约束来模拟不确定负荷。由于机会约束在封闭形式中不可用,因此这符合之前研究的黑盒设置。对于应用模型,我们使用进一步的特定问题见解来推导双层问题目标值的界限。通过这样做,我们能够证明我们解决了应用问题,以近似全局最优。因此,在我们的数值案例研究中,我们能够根据不确定负载覆盖的实现安全水平评估福利敏感性。

MSC公司:

90立方厘米 数学规划中的最优性条件和对偶性
90 C90 数学规划的应用
90B15号机组 运筹学中的随机网络模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Hansen,P。;Jaumard,B。;Savard,G.,线性双层规划的新分枝定界规则,SIAM J.Sci。统计计算。,13.5, 1194-1217 (1992) ·Zbl 0760.65063号 ·doi:10.1137/0913069
[2] 维森特,L。;萨瓦德,G。;Jüdice,J.,二次双层规划的下降方法,J.Optim。理论应用。,81.2, 379-399 (1994) ·兹伯利0819.90076 ·doi:10.1007/BF02191670
[3] Dempe,S。;卡拉什尼科夫,V。;乔治亚州佩雷兹·瓦尔德斯;Kalashnykova,N.,《双层规划问题》,Springer(2015)·Zbl 1338.90005号 ·doi:10.1007/978-3-662-45827-3
[4] Dempe,S.,《双层编程基础》(2002),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1038.90097号
[5] Kle惰性,T。;拉贝,M。;柳比克,I。;Schmidt,M.,《关于双层优化中混合整数编程技术的调查》,EURO J.Compute。最佳方案。(2021) ·Zbl 07711228号 ·doi:10.1016/j.ejco.2021.100007
[6] JT摩尔;巴德,JF,混合整数线性双层规划问题,Oper。研究,38.5911-921(1990)·Zbl 0723.90090号 ·doi:10.1287/opre.38.5.911
[7] 菲舍蒂,M。;柳比克,I。;莫纳西,M。;Sinnl,M.,《关于二层优化中交叉截的使用》,数学。程序。,172, 77-103 (2018) ·Zbl 1406.90082号 ·doi:10.1007/s10107-017-1189-5
[8] 徐,P。;Wang,L.,在三个简化假设下求解二层混合整数线性规划问题的精确算法,计算。操作。第41309-318号决议(2014年)·Zbl 1348.90496号 ·doi:10.1016/j.cor.2013.07.016
[9] 德内格尔,ST;Ralphs,TK,《整数双层线性规划的分支与切割算法》,运筹学与网络基础结构,65-78(2009),柏林:施普林格出版社,柏林·doi:10.1007/978-0-387-88843-94
[10] 菲舍蒂,M。;柳比克,I。;莫纳西,M。;Sinnl,M.,混合整数双层线性规划的一种新的通用算法,Oper。决议,65.6,1615-1637(2017)·Zbl 1386.90085号 ·doi:10.1287/opre.2017.1650
[11] 米索斯,A。;柠檬属(Lemonidis,P.)。;Barton,PI,具有非凸内部程序的双层程序的全局解,J.Glob。最佳。,42.4, 475-513 (2008) ·Zbl 1163.90700号 ·doi:10.1007/s10898-007-9260-z
[12] Mitsos,A.,非线性混合整数双层规划的整体解,J.Glob。最佳。,47.4, 557-582 (2010) ·Zbl 1202.90217号 ·doi:10.1007/s10898-009-9479-y
[13] Burtscheidt,J。;克劳斯,M。;Dempe,S.,双层随机线性规划中的风险规避模型,SIAM J.Optim。,30.1, 377-406 (2020) ·Zbl 1431.90099 ·doi:10.1137/19M1242240
[14] Burtscheidt,J。;克劳斯,M。;Dempe,S。;Zemkoho,A.,《不确定性下的双层线性优化》,双层优化:进展与未来挑战,485-511(2020),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 1481.90234号 ·doi:10.1007/978-3-030-52119-6_17
[15] 亚尼科格鲁,I。;Kuhn,D.,两阶段随机双层规划的决策规则界,SIAM J.Optim。,28.1, 198-222 (2018) ·Zbl 1392.90086号 ·doi:10.1137/16M1098486
[16] Pita,J。;Jain,M。;Tambe,M。;奥尔多涅斯,F。;Kraus,S.,《Stackelberg游戏的稳健解决方案:解决人类认知中的有限理性和有限观察》,Artif。智力。,174.15, 1142-1171 (2010) ·兹比尔1237.91065 ·doi:10.1016/j.artint.2010.07.002
[17] Beck,Y。;Schmidt,M.,二层优化中有限可观测性建模的稳健方法,Oper。Res.Lett.公司。,49.5, 752-758 (2021) ·Zbl 1525.90391号 ·doi:10.1016/j.orl.2021.07.010
[18] 沃格林,S。;Pineda,S。;检察官Tejada Arango;Dempe,S。;Zemkoho,A.,双层优化在能源和电力市场中的应用,双层优化:进展和未来挑战,139-168(2020),Cham:Springer,Cham·Zbl 1470.90001号 ·doi:10.1007/978-3-030-52119-65
[19] 欧洲议会和欧盟理事会。欧洲议会和理事会关于天然气内部市场通用规则的第2009/73/EC号指令,并废除第2003/55/EC号指令。(2009)
[20] 欧洲议会和欧盟理事会。欧洲议会和理事会关于天然气输送网络接入条件的第715/2009号法规,并废除第1775/2005号法规。2009年7月13日
[21] 格林·V。;Schewe,L。;施密特,M。;Zöttl,G.,欧洲出入境天然气市场的多层次模型,数学。方法操作。决议,89.2,223-255(2019年)·Zbl 1415.90012号 ·doi:10.1007/s00186-018-0647-z
[22] Schewe,L.,Schmidt,M.,Thürauf,J.:具有树上非线性流模型的多级欧洲天然气市场系统的全局优化。环球杂志。最佳方案。(2021). doi:10.1007/s10898-021-01099-8。(即将推出)·Zbl 1486.90060号
[23] Böttger,T。;格林·V。;Kle惰性,T。;Schmidt,M.,《欧洲出入境天然气市场中贸易和运输脱钩的成本与线性物理模型》,《欧洲期刊》,Oper。决议(2021)·兹比尔1490.91147 ·doi:10.1016/j.ejor.2021.06.034
[24] 帕特里克森,M。;Wynter,L.,带平衡约束的随机数学程序,Oper。Res.Lett.公司。,25.4, 159-167 (1999) ·Zbl 0937.90076号 ·doi:10.1016/S0167-6377(99)00052-8
[25] 夏皮罗,A。;Xu,H.,带平衡约束的随机数学程序,建模和样本平均近似,优化,57.3395-418(2008)·兹比尔1145.90047 ·doi:10.1080/02331930801954177
[26] Henrion,R。;Römisch,W.,关于电力现货市场建模中均衡约束下随机均衡问题的M-平稳点,Appl。数学。,52.6, 473-494 (2007) ·Zbl 1164.90379号 ·doi:10.1007/s10492-007-0028-z
[27] Ivanov,S.,在跟随者的目标函数中具有随机参数的双层随机规划问题,J.Appl。印度数学,12.4,27-45(2018)·Zbl 1438.90156号 ·doi:10.1134/S1990478918040063
[28] 杨,J。;张,M。;他,B。;Yang,C.,带客户选择的流拦截问题的双层规划模型和混合遗传算法,计算。数学。申请。,1985年至1994年(2009年)·Zbl 1186.90107号 ·doi:10.1016/j.camwa.2008.10.035
[29] Pramanik,S。;Banerjee,D.,《机会约束二次双层规划问题》,《国际现代工程研究》,2.4,2417-2424(2012)
[30] Kelley,JE Jr,求解凸规划的切平面方法,J.Soc.Ind.Appl。数学。,8.4, 703-712 (1960) ·Zbl 0098.12104号 ·数字对象标识代码:10.1137/0108053
[31] 马萨诸塞州杜兰;Grossmann,IE,一类混合整数非线性程序的外近似算法,数学。程序。,36.3, 307-339 (1986) ·兹比尔0619.90052 ·doi:10.1007/BF02592064
[32] 弗莱彻,R。;Leyffer,S.,《用外近似法求解混合整数非线性程序》,数学。程序。,66.1, 327-349 (1994) ·Zbl 0833.90088号 ·doi:10.1007/BF01581153
[33] Locatelli,M。;Schoen,F.,《全局优化:理论、算法和应用》,SIAM(2013)·Zbl 1286.90003号 ·doi:10.1137/1.9781611972672
[34] Macal,CM;Hurter,AP,双层数学程序对无关约束的依赖性,计算。操作。决议,24.12,1129-1140(1997)·Zbl 0883.90112号 ·doi:10.1016/S0305-0548(97)00025-7
[35] Dempe,S.,Lohse,S.:“两层编程对无关数据的依赖性”,预印本(2011)
[36] 克拉克·P。;Westerberg,A.,稳态化学过程设计的双层规划:I:基础和算法,计算。化学。工程,14.1,87-97(1990)·doi:10.1016/0098-1354(90)87007-C
[37] Paulavicius,R.,Adjiman,C.S.:BASBLib:双层测试问题库。(2019)。doi:10.5281/zenodo.3266835
[38] 拉贝,M。;Plein,F。;Schmidt,M.,《欧洲天然气市场的预订:可行性和计算复杂性结果的表征》,Optim。工程,21.1,305-334(2020)·Zbl 1433.90030号 ·doi:10.1007/s11081-019-09447-0
[39] 拉贝,M。;Plein,F。;施密特,M。;Thürauf,J.,《P,Networks(2021)》中决定了欧洲天然气市场按周期预订的可行性·兹比尔1493.90039 ·doi:10.1002/net.22003
[40] Thürauf,J.:决定在欧洲天然气市场预订的可行性是共同的。技术代表(2020年)。http://www.optimization-online.org/DB_HTML/2020/05/7803.HTML
[41] 本·塔尔,A。;El Ghaoui,L。;Nemirovski,A.,《稳健优化》(2009),普林斯顿:普林斯顿大学出版社,普林斯顿·Zbl 1221.90001号 ·doi:10.1515/9781400831050
[42] Yanñkoglu,I。;BL戈里森;den Hertog,D.,《可调稳健优化的调查》,欧洲期刊Oper。决议,277.3,799-813(2019)·Zbl 1430.90537号 ·doi:10.1016/j.ejor.2018.08.031
[43] Mas-Colell,A。;医学博士Whinston;Green,JR,《微观经济理论》(1995),纽约:牛津大学出版社,纽约·Zbl 1256.91002号
[44] 韦茅斯,TR,天然气工程问题,Trans。美国社会机械。工程,34.1349185-231(1912)
[45] Fügenschuh,A.,Geißler,B.,Gollmer,R.,Morsi,A.,Pfetsch,M.E.,Rövekamp,J.,Schmidt,M.,Spreckelsen,K.,Steinbach,M.C.:《天然气网络的物理和技术基础》。摘自:《评估天然气网络容量》。编辑:T.Koch、B.Hiller、M.E.Pfetsch和L.Schewe。SIAM-MOS优化系列。SIAM,2015年。第二章,第17-44页。doi:10.1137/1.9781611973693.ch2
[46] Prékopa,A.,《随机规划》(1995),多德雷赫特:Kluwer,Dordrecht·兹伯利0863.90116 ·doi:10.1007/978-94-017-3087-7
[47] Genz,A.,Bretz,F.:多元正态概率和t概率的计算。统计学讲义。海德堡:Springer-Verlag(2009)。doi:10.1007/978-3-642-01689-9·Zbl 1204.62088号
[48] van Ackooij,W。;Henrion,R。;莫勒,A。;Zorgati,R.,《矩形集和多元正态分布诱导的概率约束》,数学。方法操作。决议,71,535-549(2010)·兹比尔1198.90309 ·doi:10.1007/s00186-010-0316-3
[49] van Ackooij,W。;Henrion,R.,具有高斯和高斯分布的非线性概率约束的梯度公式,SIAM J.Optim。,24.4, 1864-1889 (2014) ·Zbl 1319.93080号 ·doi:10.1137/130922689
[50] van Ackooij,W。;Henrion,R.,(Sub-)高斯分布下随机不等式系统概率函数的梯度公式,SIAM/ASA J.不确定性。数量。,5.1, 63-87 (2017) ·Zbl 1434.90111号 ·doi:10.1137/16M1061308
[51] Heitsch,H.,关于固定天然气管网中概率容量最大化,优化,69.3575-604(2020)·Zbl 1431.90039号 ·网址:10.1080/02331934.2019.1625353
[52] Fortuny-Amat,J。;McCarl,B.,两层规划问题的表示和经济解释,J.Oper。Res.Soc.,32.9,783-792(1981)·Zbl 0459.90067号 ·doi:10.1057/jors.1981.156
[53] Pineda,S。;JM莫拉莱斯(Morales),《使用大M解决线性双层问题:并不是所有闪光的都是金子》,IEEE Trans。电力系统。(2019) ·doi:10.1109/TPWRS.2019.2892607
[54] Kle惰性,T。;拉贝,M。;Plein,F。;Schmidt,M.,技术说明没有免费午餐:关于在双层优化中选择正确的big-M的难度,Oper。研究,68.61716-1721(2020)·Zbl 1457.90094号 ·doi:10.1287/操作2019.1944
[55] Siddiqui,S。;Gabriel,SA,《利用天然气市场应用程序解决MPEC的基于SOS1的方法》,Netw。小争吵。经济。,13.2, 205-227 (2013) ·Zbl 1332.91075号 ·doi:10.1007/s11067-012-9178-y
[56] Kle惰性,T。;Schmidt,M.,《多级电力市场模型的全局优化,包括网络设计和图形划分》,Discret。最佳。,33, 43-69 (2019) ·Zbl 1474.90302号 ·doi:10.1016/j.isopt.201902.002
[57] 霍斯特,R。;Tuy,H.,《全局优化:确定性方法》(2013),柏林:施普林格出版社,柏林·Zbl 0867.90105号
[58] Koch,T.、Hiller,B.、Pfetsch,M.E.、Schewe,L.:评估天然气管网容量。编辑:M.E.Pfetsch、T.Koch、L.Schewe和B.Hiller。宾夕法尼亚州费城:工业和应用数学学会(2015)。doi:10.1137/1.9781611973693·Zbl 1322.90007号
[59] Heitsch,H.、Henrion,R.、Kleinistrate,T.、Schmidt,M.:数据存储库。https://github.com/m-schmidt-math-opt/bilevel-w-chance-constr-lowerlevel。 (2021)
[60] 埃朗根地区(Regionales Rechenzentrum Erlangen)。伍德克雷斯特集群。https://hpc.fau.de/systems-services/systems-documentation-instructions/clusters/woody-cluster/(2021年2月15日访问)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。