托马斯·杜伊卡尔茨;卡洛斯·凯尼格;伊凡·马特尔;弗兰克·梅尔 临界共旋转波图和径向立方波方程的孤子分辨率。 （英语） Zbl 1491.35292号 Commun公司。数学。物理学。 391，第2号，779-871（2022）. 在这篇开创性的论文中，对于共旋转波映射方程，作者证明了对于能量空间中的所有解，始终存在孤子分辨率猜想。这是波型方程能量空间中所有初始数据的第一个这样的结果。他们还证明了空间维数为4的三次（能量临界）非线性波动方程的径向解在能量范数中保持有界的相应结果。审核人：东宾查（上海） 引用于10文件 MSC公司： 35L71型 二阶半线性双曲方程 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 35B44码 PDE背景下的爆破 35升15 二阶双曲方程的初值问题 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：孤子分辨率猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Duyckaerts}等人，Commun。数学。物理学。391，第2号，779--871（2022；Zbl 1491.35292） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alinhac，S.，非线性双曲方程的爆破。非线性微分方程及其应用进展（1995），波士顿：Birkhäuser Boston Inc.，Boston·Zbl 0820.35001号 [2] 巴胡里，H。；Gérard，P.，临界非线性波动方程解的高频近似，美国数学杂志。，121, 1, 131-175 (1999) ·兹伯利0919.35089 [3] 博尔盖塞，M。；詹金斯，R。；McLaughlin，K.D.-R.，聚焦非线性薛定谔方程的长时间渐近行为，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，35，4，887-920（2018年）·Zbl 1390.35020号 [4] Bulut，A.，波动方程Strichartz不等式的最大化，Differ。集成。Equ.、。，23, 11-12, 1035-1072 (2010) ·Zbl 1240.35314号 [5] Christodoulou，D。；Tahvildar-Zadeh，AS，关于球对称波映射的渐近行为，Duke Math。J.，71，1，31-69（1993）·Zbl 0791.58105号 [6] 科洛特，C。；梅勒，F。；Raphaöl，P.，大尺度能量临界非线性热方程基态附近的动力学，Commun。数学。物理。，352, 1, 215-285 (2017) ·Zbl 1401.35178号 [7] Cóte，R.，关于等变波映射到球面的孤子分辨率，Commun。纯应用程序。数学。，68, 11, 1946-2004 (2015) ·Zbl 1343.35155号 [8] 科特迪瓦共和国。；CE Kenig；Lawrie，A。；Schlag，W.，等变波图问题大能量解的表征：I，Am.J.Math。，137, 1, 139-207 (2015) ·Zbl 1315.35130号 [9] 科特迪瓦共和国。；CE Kenig；Lawrie，A。；Schlag，W.，等变波图问题大能量解的表征：II，Am.J.Math。，137, 1, 209-250 (2015) ·Zbl 1315.35131号 [10] 科特迪瓦共和国。；CE Kenig；Lawrie，A。；Schlag，W.，径向聚焦4d能量临界波动方程剖面，Commun。数学。物理。，357, 3, 943-1008 (2018) ·Zbl 1404.35294号 [11] 科特迪瓦。；CE Kenig；Merle，F.，径向4d杨-米尔斯方程和二维共旋波图系统的临界能量以下散射，Commun。数学。物理。，1, 203-225 (2008) ·Zbl 1170.35064号 [12] 科特迪瓦共和国。；CE Kenig；Schlag，W.，线性径向波动方程的能量划分，数学。年鉴，358，3-4，573-607（2014）·Zbl 1311.35022号 [13] Dodson，B.，质量低于基态质量的临界非线性薛定谔方程的全局适定性和散射，高级数学。，2851589-1618（2015）·Zbl 1331.35316号 [14] Duyckaerts，T。；霍尔默，J。；Roudenko，S.，非径向三维三次非线性薛定谔方程的散射，数学。Res.Lett.公司。，15, 6, 1233-1250 (2008) ·Zbl 1171.35472号 [15] Duyckaerts，T。；贾，H。；Kenig，C。；Merle，F.，聚焦能量临界波动方程沿时间序列的孤子分辨率，Geom。功能。分析。，27, 4, 798-862 (2017) ·Zbl 1391.35276号 [16] Duyckaerts，T。；贾，H。；Kenig，C。；Merle，F.，能量临界波图方程小爆破解爆破剖面的普遍性，国际数学。研究编号：IMRN，22，6961-7025（2017）·Zbl 1421.35038号 [17] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，能量临界波动方程小型径向II型爆破解爆破剖面的普遍性，J.Eur.Math。Soc.:JEMS，13，3，533-599（2011）·Zbl 1230.35067号 [18] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，聚焦能量临界波动方程有界径向解的剖面，Geom。功能。分析。，22, 3, 639-698 (2012) ·兹比尔1258.35148 [19] Duyckaerts，T。；凯尼格，C。；Merle，F.，能量临界波动方程小型II型爆破解爆破剖面的普遍性：非径向情况，J.Eur.Math。Soc.：JEMS，14，5，1389-1454（2012）·Zbl 1282.35088号 [20] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，聚焦能量临界波动方程径向解的分类，Camb。数学杂志。，1, 1, 75-144 (2013) ·Zbl 1308.35143号 [21] Duyckaerts，T。；首席执行官Kenig；Merle，F.，色散方程有界解的轮廓，应用于能量临界波和薛定谔方程，Commun。纯应用程序。分析。，14, 4, 1275-1326 (2015) ·Zbl 1320.35066号 [22] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，具有紧性的聚焦非径向临界波动方程的解，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 15, 731-808 (2016) ·Zbl 1348.35141号 [23] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，能量临界波动方程整体解的散射剖面，《欧洲数学杂志》。Soc.：JEMS，21，7，2117-2162（2019）·Zbl 1437.35497号 [24] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，临界波动方程接近基态的外部能量边界，Commun。数学。物理。，379, 3, 1113-1175 (2020) ·Zbl 1450.35157号 [25] Duyckaerts，T。；Kenig，C。；Merle，F.，能量临界聚焦波方程非辐射解的衰变估计，J.Geom。分析。，31, 7, 7036-7074 (2021) ·Zbl 1472.35050号 [26] Duyckaerts，T.、Kenig，C.、Merle，F.：具有奇数空间维径向数据的临界波动方程的孤子分辨率。数学学报。（出现）·Zbl 1339.35186号 [27] Duyckaerts，T.，Merle，F.：能量临界波动方程阈值解的动力学。国际数学。帕普研究。IMRP，艺术ID rpn002，67（2008）·兹比尔1159.35043 [28] Eckhaus，W.：扰动波方程和相关问题的长期行为。在：《纯数学在力学中的应用趋势》（Bad Honnef，：《物理学讲义》第249卷），1986年第1卷，第168-194页。柏林施普林格（1985）·Zbl 0629.35085号 [29] 埃克豪斯，W。；Schuur，P.，Korteweg-de-Vries方程在任意初始条件下孤子的出现，数学。方法应用。科学。，5, 1, 97-116 (1983) ·Zbl 0518.35074号 [30] Evans，LC，偏微分方程（2010），普罗维登斯：美国数学学会（AMS），普罗维登斯·Zbl 1194.35001号 [31] 方，D。；谢军。；Cazenave，T.，聚焦能量次临界非线性薛定谔方程的散射，科学。中国数学。，2037-2062年10月54日（2011年）·Zbl 1230.35128号 [32] Fermi，E.，Pasta，J.，Ulam，S.：洛斯阿拉莫斯报告LA-1940（1955） [33] Friedlander，FG，关于波动方程脉冲解的辐射场，Proc。R.Soc.序列。A、 26953-65（1962）·Zbl 0106.41501号 [34] 高，C。；Krieger，J.，临界波图的最佳多项式爆破范围，Commun。纯应用程序。数学。，14, 5, 1705-1741 (2015) ·Zbl 1330.35047号 [35] 吉尼布雷，J。；Soffer，A。；Velo，G.，临界非线性波动方程的整体Cauchy问题，J.Funct。分析。，110, 1, 96-130 (1992) ·Zbl 0813.35054号 [36] 吉尼布雷，J。；Velo，G.，波动方程的广义Strichartz不等式，J.Funct。分析。，133, 1, 50-68 (1995) ·Zbl 0849.35064号 [37] Grinis，R.，波映射到球体的类时间能量量化，Commun。数学。物理。，352, 2, 641-702 (2017) ·Zbl 1382.35164号 [38] Hillairet，M。；Raphaöl，P.，四维能量临界波动方程的平滑II型爆破解，Ana。PDE，5、4、777-829（2012年）·Zbl 1329.35207号 [39] 易卜拉欣，S。；马萨穆迪，N。；Nakanishi，K.，聚焦非线性Klein-Gordon方程的散射阈值，Ana。PDE，4，3，405-460（2011年）·兹比尔1270.35132 [40] Jendrej，J.，《能量临界波方程双气泡解的构造》，美国数学杂志。，141，1，55-118（2019）·Zbl 1433.35198号 [41] Jendrej，J。；Lawrie，A.，波图方程阈值解的双气泡动力学，发明。数学。，213, 3, 1249-1325 (2018) ·Zbl 1411.35205号 [42] Jendrej，J.，Lawrie，A.：两个气泡波图的渐近展开（2020）。arXiv:2003.05829号·Zbl 1411.35205号 [43] Jendrej，J.，Lawrie，A.：两个气泡等变波图的连续时间孤子分辨率（2020）。arXiv:2010.12506号 [44] Jendrej，J.，Lawrie，A.：两个气泡波图的唯一性（2020年）。arXiv:2003.05835号·Zbl 1411.35205号 [45] 贾，H。；Kenig，C.，半线性波和等变波图方程的渐近分解，美国数学杂志。，139, 6, 1521-1603 (2017) ·Zbl 1391.35278号 [46] Kenig，C。；Lawrie，A。；刘，B。；Schlag，W.，线性径向波动方程的能量通道，高级数学。，285, 877-936 (2015) ·Zbl 1331.35209号 [47] CE Kenig；Merle，F.，径向情况下能量临界、聚焦、非线性薛定谔方程的全局适定性、散射和放大，发明。数学。，166, 3, 645-675 (2006) ·Zbl 1115.35125号 [48] CE Kenig；Merle，F.，能量临界聚焦非线性波动方程的全局适定性、散射和放大，《数学学报》。，201, 2, 147-212 (2008) ·Zbl 1183.35202号 [49] Keraani，S.，《关于临界非线性薛定谔方程的爆破现象》，J.Funct。分析。，235, 1, 171-192 (2006) ·Zbl 1099.35132号 [50] Krieger，J。；Nakanishi，K。；Schlag，W.，基态能量上方非径向能量临界波动方程的全局动力学，离散Contin。动态。系统。，33, 6, 2423-2450 (2013) ·兹比尔1272.35153 [51] Krieger，J。；Nakanishi，K。；Schlag，W.，临界波动方程能量空间中基态的中心稳定流形，数学。年鉴，361，1-2，1-50（2015）·Zbl 1315.35133号 [52] Krieger，J。；施拉格，W。；Tataru，D.，等变临界波图的重整化和电荷爆破，发明。数学。，171, 3, 543-615 (2008) ·Zbl 1139.35021号 [53] Kruskal，医学博士；Calogero，F.，《孤子的诞生，光谱变换可解的非线性演化方程》，《数学研究笔记》第26卷，1-8（1978），波士顿：皮特曼，波士顿·Zbl 0425.35028号 [54] Lax，PD，非线性发展方程和孤立波积分，Commun。纯应用程序。数学。，21, 5, 467-490 (1968) ·Zbl 0162.41103号 [55] Lindblad，H。；Sogge，CD，关于半线性波动方程的存在性和具有最小正则性的散射，J.Funct。分析。，130, 2, 357-426 (1995) ·Zbl 0846.35085号 [56] 马特尔，Y。；Merle，F.，临界广义Korteweg-de-Vries方程的Liouville定理，J.Math。Pures应用程序。(9), 79, 4, 339-425 (2000) ·Zbl 0963.37058号 [57] 马特尔，Y。；Merle，F.，四次gKdV方程孤子相互作用的描述，Ann.Math。，174, 757-857 (2011) ·Zbl 1300.37045号 [58] 马特尔，Y。；Merle，F.，四次gKdV方程中几乎相等孤子的非弹性相互作用，发明。数学。，183, 3, 563-648 (2011) ·Zbl 1230.35121号 [59] 马特尔，Y。；Merle，F.，5D能量临界波动方程孤子碰撞的非弹性，发明。数学。，214, 3, 1267-1363 (2018) ·Zbl 1408.76111号 [60] 马特尔，Y。；梅勒，F。；Raphaël，P.，临界gKdV方程的Blow-up。ii：最小质量动力学，《欧洲数学杂志》。Soc.：JEMS，1855-1925年（2015年），17，8·Zbl 1326.35320号 [61] Merle，F.，具有临界功率的非线性薛定谔方程最小质量爆破解的确定，杜克数学。J.，69，2，427-454（1993）·Zbl 0808.35141号 [62] Nakanishi，K。；Schlag，W.，不变流形和色散哈密顿演化方程（2011），巴黎：欧洲数学学会，巴黎·Zbl 1235.37002号 [63] Novokšenov，VJ，非线性薛定谔方程Cauchy问题解的渐近行为，Dokl。阿卡德。瑙克SSSR，251，4799-802（1980年）·Zbl 0455.35047号 [64] Pillai，M.：能量临界波图方程的无限时间爆破解（2019）。arXiv公司：1905.00167 [65] Pillai，M.：能量临界波图方程的全球非散射解决方案（2020年）。arXiv:2010.08086号 [66] Qing，J.，关于从表面到球体的调和映射的热流奇点，Commun。分析。地理。，3, 297-316 (1995) ·Zbl 0868.58021号 [67] Qing，J。；Tian，G.，来自表面调和图的热流气泡，Commun。纯应用程序。数学。，50, 4, 295-310 (1997) ·Zbl 0879.58017号 [68] 拉斐尔，P。；Rodnianski，I.，临界共旋转波图和等变Yang-Mills问题的稳定爆破动力学，Publ。数学。高等科学研究院。，115, 1-122 (2012) ·Zbl 1284.35358号 [69] 罗德尼安斯基，I。；Sterbenz，J.，《关于临界模型奇点的形成》，《数学年鉴》。(2), 172, 1, 187-242 (2010) ·Zbl 1213.35392号 [70] Rodriguez，C.，奇数维径向聚焦能量临界波动方程剖面，Adv.Differ。Equ.、。，21, 5-6, 505-570 (2016) ·Zbl 1348.35033号 [71] Rodriguez，C.，共线性波图的阈值动力学，分析。PDE，第14、7、2123-2161页（2021年）·Zbl 1486.35301号 [72] 舒尔，PC，《孤子问题的渐近分析：逆散射方法》，数学讲义（1986）第1232卷，柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔0643.35003 [73] Segur，H。；Ablowitz，MJ，非线性薛定谔方程的渐近解和守恒定律。一、 数学杂志。物理。，17, 5, 710-713 (1976) [74] 沙塔赫，J。；Tahvildar-Zadeh，AS，关于等变波映射的柯西问题，Commun。纯应用程序。数学。，47, 5, 719-754 (1994) ·Zbl 0811.58059号 [75] Stein，EM，《奇异积分与函数的可微性：普林斯顿数学系列（1970）第30号》，普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0207.13501号 [76] 斯特本兹，J。；Tataru，D.，《（2+1）维能量分散大数据波形图》，Commun。数学。物理。，298,1139-230（2010年）·Zbl 1218.35129号 [77] 斯特本兹，J。；Tataru，D.，《维（2+1）中波映射的正则性》，Commun。数学。物理。，298, 1, 231-264 (2010) ·Zbl 1218.35057号 [78] 斯特里哈特，RS，傅里叶变换对二次曲面的限制和波动方程解的衰减，杜克数学。J.，44，3，705-714（1977）·Zbl 0372.35001号 [79] Struwe，M.，关于黎曼曲面调和映射的演化，评论。数学。帮助。，60, 4, 558-581 (1985) ·Zbl 0595.58013号 [80] Struwe，M.：两个空间维度的等变波映射。Commun公司。纯应用程序。数学。56（7），815-823（2003）（纪念尤尔根·K·莫瑟）·Zbl 1033.53019号 [81] Tao，T.，高维非线性薛定谔方程的（浓度-）紧吸引子，Dyn。部分差异。Equ.、。，4, 1, 1-53 (2007) ·Zbl 1142.35088号 [82] Tao，T.，为什么孤子是稳定的？美国数学公牛。Soc.新Ser。，46, 1-33 (2009) ·Zbl 1155.35082号 [83] 陶，T。；维桑，M。；Zhang，X.，质量临界NLS的最小质量爆破解，论坛数学。，20, 5, 881-919 (2008) ·Zbl 1154.35085号 [84] Topping，PM，谐波映射热流中的刚度，J.Differ。地理。，45, 3, 593-610 (1997) ·兹比尔0955.58013 [85] 新泽西州扎巴斯基；Kruskal，MD，无碰撞等离子体中“孤子”的相互作用和初始状态的重现，Phys。修订稿。，15, 6, 240 (1965) ·Zbl 1201.35174号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。