克里斯蒂安·德布勒;Miko aj J.卡斯普扎克。;乔瓦尼·佩卡蒂 具有大小相关核的序列（U）过程的函数收敛性。 （英语） Zbl 1485.60037号 附录申请。普罗巴伯。 32，编号1，551-601（2022）. 摘要：我们考虑基于固定阶对称核的（U）-过程序列，它可能取决于样本大小。我们的主要贡献是推导了一组解析充分条件，在该条件下，上述\（U\）-过程弱收敛于时变独立布朗运动的线性组合。考虑到潜在的对称结构，所涉及的时间变化和权重在很大程度上仅取决于U统计量的阶数，因此具有普遍性。检查这些充分条件需要进行与四阶矩和累积量计算所涉及的计算复杂度大致相同的计算。因此，当应用于退化情况时，我们的发现是在[德容（P.de Jong），J.多元分析。34，第2期，275-289页（1990年；Zbl 0709.60019号)]和[C.德布勒和G.佩卡蒂，电子。J.概率。22，第2号论文，35页（2017年；Zbl 1357.60023号)]. 作为我们分析的重要工具，我们利用了[C.德布勒和G.佩卡蒂，电子。J.概率。24，第5号论文，43页（2019年；Zbl 1442.60034号)]以及退化统计量的绝对矩的上界[R.伊布拉基莫夫和沙拉赫梅托夫女士，科学研究。数学。挂。39，第3-4期，251-275（2002年；兹比尔1064.60031)]，并证明了一些新的退化对称（U）统计量乘法公式，这些公式考虑了不同的样本大小，具有独立的意义。我们提供了对随机几何图和一类二阶（U）统计量的应用，其高斯涨落最近由[J.M.罗宾斯等人，《随机过程应用》。126，第12期，3733–3759（2016年；Zbl 1348.62170号)]，与非参数模型中的二次估计有关。特别是，我们对随机图的应用产生了一类新的子图计数统计函数中心极限定理，扩展了文献中的先前发现。最后，建立了与变点分析中不变性原理的一些联系。 引用于2文件 MSC公司： 2017年1月60日 函数极限定理；不变原理 6220国集团 非参数推理的渐近性质 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：\（U \）-统计;函数极限定理;施工;产品配方;Hoeffing分解;随机几何图;估计量的渐近性质;斯坦因方法 引文：Zbl 0709.60019号;Zbl 1357.60023号;Zbl 1442.60034号;Zbl 1064.60031号;兹比尔1348.62170 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Döbler}等人，Ann.Appl。普罗巴伯。32，编号1，551--601（2022；Zbl 1485.60037） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arcones，M.A.和Giné，E.（1993年）。（U）-过程的极限定理。安·普罗巴伯。21 1494-1542. ·Zbl 0789.60031号 [2] Barbour，A.D.（1990年）。扩散近似的Stein方法。普罗巴伯。理论相关领域84 297-322. ·Zbl 0665.60008号 ·doi:10.1007/BF01197887 [3] BARBOUR，A.D.和JANSON，S.（2009年）。一个函数组合中心极限定理。电子。J.概率。14 2352-2370. ·Zbl 1193.60010号 ·doi:10.1214/EJP.v14-709 [4] BASALYKAS，A.（1994年）。随机多重线性形式的函数极限定理。随机过程。申请。53 175-191·Zbl 0867.60013号 ·doi:10.1016/0304-4149（94）90062-0 [5] BHATTACHARYA，R.N.和GHOSH，J.K.（1992年）。一类（U）-统计量与（k）-簇数的渐近正态性。《多元分析杂志》。43 300-330. ·Zbl 0764.60025号 ·doi:10.1016/0047-259X（92）90038-H [6] Bickel，P.J.和Ritov，Y.（1988年）。估计积分平方密度导数：夏普最佳收敛阶估计。SankhyáSer。A类50 381-393. ·Zbl 0676.62037号 [7] Billingsley，P.（1999）。概率测度的收敛性，第2版。概率统计中的威利级数:概率与统计学纽约威利·Zbl 0944.60003号 ·数字对象标识代码：10.1002/9780470316962 [8] 伯罗夫斯克，你。V.（1996）。Banach空间中的U-统计量乌得勒支VSP·Zbl 0865.60004号 [9] CHEN，H.和ZHANG，N.（2015）。基于图形的更改点检测。安。统计师。43 139-176. ·Zbl 1308.62090号 ·doi:10.1214/14-AOS1269 [10] Chen，X.（2018）。高维U统计量的高斯和自举近似及其应用。安。统计师。46 642-678. ·Zbl 1396.62019年 ·doi:10.1214/17-AOS1563 [11] CHEN，X.和KATO，K.（2020年）。折刀乘法器引导：应用程序的“U”进程至高点的有限样本近似。普罗巴伯。理论相关领域176 1097-1163. ·Zbl 1439.62067号 ·doi:10.1007/s00440-019-00936-y [12] Chu，L.和Chen，H.（2019年）。多元和非欧几里得数据的渐近分布自由变化点检测。安。统计师。47 382-414. ·Zbl 1417.62114号 [13] Csörgő，M.和Horváth，L.（1988）。变点问题的不变性原则。《多元分析杂志》。27 151-168. ·Zbl 0656.62031号 ·doi:10.1016/0047-259X（88）90122-4 [14] Cörgõ，M.和Horváth，L.（1997年）。变点分析中的极限定理.概率统计中的威利级数奇切斯特·威利·Zbl 0884.62023号 [15] de Jong，P.（1990）。广义多线性形式的中心极限定理。《多元分析杂志》。34 275-289. ·Zbl 0709.60019号 ·doi:10.1016/0047-259X（90）90040-O [16] DE LA PEñA，V.H.和GINé，E.（1999）。解耦:从依赖到独立.概率及其应用(纽约). 纽约州施普林格·doi:10.1007/978-1-4612-0537-1 [17] DBLER，C.和PECCATI，G.（2017）。任何维度上的定量德容定理。电子。J.概率。22第2号论文，35页·Zbl 1357.60023号 ·doi:10.1214/16-EJP19 [18] DÙBLER，C.和PECCATI，G.（2019年）。使用收缩的对称（U）统计的定量CLT。电子。J.概率。24第5号论文，43页·Zbl 1442.60034号 ·doi:10.1214/19-EJP264 [19] Dudley，R.M.（2002）。实分析与概率.剑桥高等数学研究74.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1023.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511755347 [20] DYNKIN，E.B.和MANDELBAUM，A.（1983年）。对称统计、泊松点过程和多重维纳积分。安。统计师。11 739-745. ·Zbl 0518.60050号 ·doi:10.1214/aos/1176346241 [21] FERGER，D.（1994）。Cörgő-Horváth函数极限定理的推广及其在变点问题中的应用。《多元分析杂志》。51 338-351. ·兹伯利0812.60034 ·doi:10.1006/jmva.1994.1066 [22] FERGER，D.（1995）。D值马尔可夫过程的运行最大值及其位置的联合分布。J.应用。普罗巴伯。32 842-845. ·Zbl 0835.60065号 ·数字对象标识代码：10.2307/3215136 [23] FERGER，D.（1999年）。关于Markov-Gaussian过程最大化子的唯一性。统计师。普罗巴伯。莱特。45 71-77. ·Zbl 0940.60053号 ·doi:10.1016/S0167-7152（99）00044-9 [24] FERGER，D.（2001）。零假设下变点估计量的分析。伯努利7 487-506. ·Zbl 1006.62022号 ·doi:10.2307/3318498 [25] GINÉ，E.和MASON，D.M.（2007年）。关于局部U统计过程和几个样本变量函数密度的估计。安。统计师。35 1105-1145. ·Zbl 1175.60017号 ·doi:10.1214/009053607000000154 [26] 贡贝，E.（2004）\（U）-顺序测试和变化检测中的统计数据。序贯分析。23 257-274. ·Zbl 1146.62341号 ·doi:10.1081/SQA-120034111 [27] 贡贝E.和霍夫·塔斯L.（1995）。U统计量在变点分析中的应用。科学学报。数学. 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