我们考虑估计$\int\phi（f，\cdot）$类型密度函数的问题。从线性泛函和二次泛函的有效估计出发（f）并且使用$\phi$的泰勒展开式，我们构建了估算器，每当（f）足够平滑。此外，我们还证明了这些估计是有效的。关于二次泛函（更准确地说，是积分平方密度）的估计，Bickel和Ritov已经建立了有效的估计量。我们在这里提出了一种基于预测的替代结构，这似乎更为自然。