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克里斯蒂安·德布勒;Miko aj J.卡斯普扎克。;乔瓦尼·佩卡蒂

具有大小相关核的序列（U）过程的函数收敛性。 （英语） Zbl 1485.60037号

附录申请。普罗巴伯。 32，编号1，551-601（2022）。
摘要：我们考虑基于固定阶对称核的（U）-过程序列，它可能取决于样本大小。我们的主要贡献是推导了一组分析充分条件，在这些条件下，上述（U）-过程弱收敛到时变独立布朗运动的线性组合。考虑到潜在的对称结构，所涉及的时间变化和权重在很大程度上仅取决于U统计量的阶数，因此具有普遍性。检查这些充分条件需要进行与四阶矩和累积量计算所涉及的计算复杂度大致相同的计算。因此，当应用于退化情况时，我们的发现是在[德容（P.de Jong），J.多元分析。34，第2期，275-289页（1990年；Zbl 0709.60019号)]和[C.德布勒和G.佩卡蒂，电子。J.遗嘱认证。22，第2号论文，第35页（2017；Zbl 1357.60023号)]. 作为我们分析的重要工具，我们利用了[C.德布勒和G.佩卡蒂，电子。J.遗嘱认证。24，第5号论文，43页（2019年；Zbl 1442.60034号)]以及退化统计量的绝对矩的上界[R.伊布拉基莫夫和沙拉赫梅托夫女士，科学研究。数学。挂。39，第3-4期，251-275（2002年；Zbl 1064.60031号)]，并证明了退化对称\（U\）统计的一些新的乘法公式——允许不同的样本量——这些公式具有独立的意义。我们提供了对随机几何图和一类二阶（U）统计量的应用，其高斯涨落最近由[J.M.罗宾斯等人，随机过程应用。126，第12期，3733–3759（2016年；Zbl 1348.62170号)]与非参数模型中的二次估计有关。特别是，我们对随机图的应用产生了一类新的子图计数统计函数中心极限定理，扩展了文献中的先前发现。最后，建立了与变点分析中不变性原理的一些联系。

引用于2文件

MSC公司：

2017年1月60日 函数极限定理；不变原理
6220国集团 非参数推理的渐近性质
60D05型 几何概率与随机几何

关键词：

\（U \）-统计;函数极限定理;施工;产品配方;Hoeffing分解;随机几何图;估计量的渐近性质;斯坦因方法

引文：

Zbl 0709.60019号;Zbl 1357.60023号;Zbl 1442.60034号;Zbl 1064.60031号;Zbl 1348.62170号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Döbler}等人，Ann.Appl。普罗巴伯。32，编号1，551--601（2022；Zbl 1485.60037）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arcones，M.A.和Giné，E.（1993年）。（U）-过程的极限定理。安·普罗巴伯。21 1494-1542. ·Zbl 0789.60031号
[2] Barbour，A.D.（1990年）。扩散近似的Stein方法。普罗巴伯。理论相关领域84 297-322. ·Zbl 0665.60008号 ·doi:10.1007/BF01197887
[3] BARBOUR，A.D.和JANSON，S.（2009年）。一个函数组合中心极限定理。电子。J.概率。14 2352-2370·Zbl 1193.60010号 ·doi:10.1214/EJP.v14-709
[4] BASALYKAS，A.（1994年）。随机多重线性形式的函数极限定理。随机过程。应用。53 175-191. ·Zbl 0867.60013号 ·doi:10.1016/0304-4149（94）90062-0
[5] BHATTACHARYA，R.N.和GHOSH，J.K.（1992年）。一类（U）-统计量与（k）-簇数的渐近正态性。《多元分析杂志》。43 300-330. ·Zbl 0764.60025号 ·doi:10.1016/0047-259X（92）90038-H
[6] Bickel，P.J.和Ritov，Y.（1988年）。估计积分平方密度导数：夏普最佳收敛阶估计。SankhyáSer。A类50 381-393. ·Zbl 0676.62037号
[7] Billingsley，P.（1999）。概率测度的收敛性，第2版。概率统计中的威利级数:概率论与统计学纽约威利·兹比尔0944.60003 ·数字对象标识代码：10.1002/9780470316962
[8] 于波罗夫斯基。V.（1996）。Banach空间中的U-统计量乌得勒支VSP·Zbl 0865.60004号
[9] CHEN，H.和ZHANG，N.（2015）。基于图形的更改点检测。安。统计师。43 139-176. ·Zbl 1308.62090号 ·doi:10.1214/14-AOS1269
[10] Chen，X.（2018）。高维U-统计量的高斯近似和bootstrap近似及其应用。安。统计师。46 642-678. ·兹比尔1396.62019 ·doi:10.1214/17-AOS1563
[11] CHEN，X.和KATO，K.（2020年）。折刀乘法器引导：应用程序的“U”进程至高点的有限样本近似。普罗巴伯。理论相关领域176 1097-1163. ·Zbl 1439.62067号 ·doi:10.1007/s00440-019-00936-y
[12] Chu，L.和Chen，H.（2019年）。多元和非核素数据的渐近分布无变化点检测。安。统计师。47 382-414. ·Zbl 1417.62114号
[13] Csörgő，M.和Horváth，L.（1988）。变点问题的不变性原则。《多元分析杂志》。27 151-168. ·Zbl 0656.62031号 ·doi:10.1016/0047-259X（88）90122-4
[14] Csörgő，M.和Horváth，L.（1997）。变点分析中的极限定理。概率统计中的威利级数奇切斯特·威利·兹比尔0884.62023
[15] de Jong，P.（1990）。广义多线性形式的中心极限定理。《多元分析杂志》。34 275-289. ·Zbl 0709.60019号 ·doi:10.1016/0047-259X（90）90040-O
[16] DE LA PEñA，V.H.和GINé，E.（1999）。解耦:从依赖到独立。概率及其应用(纽约). 纽约州施普林格·doi:10.1007/978-1-4612-0537-1
[17] DBLER，C.和PECCATI，G.（2017）。任意维的定量德容定理。电子。J.遗嘱认证。22第2号论文，35页·Zbl 1357.60023号 ·doi:10.1214/16-EJP19
[18] DÙBLER，C.和PECCATI，G.（2019年）。使用收缩的对称（U）统计的定量CLT。电子。J.概率。24第5号论文，43页·Zbl 1442.60034号 ·doi:10.1214/19-EJP264
[19] Dudley，R.M.（2002）。实分析与概率。剑桥高等数学研究74.剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1023.60001号 ·doi:10.1017/CBO9780511755347
[20] DYNKIN，E.B.和MANDELBAUM，A.（1983年）。对称统计、泊松点过程和多重维纳积分。安。统计师。11 739-745. ·Zbl 0518.60050号 ·doi:10.1214/aos/1176346241
[21] FERGER，D.（1994）。Cörgő-Horváth函数极限定理的推广及其在变点问题中的应用。《多元分析杂志》。51 338-351. ·Zbl 0812.60034号 ·文件编号：10.1006/jmva.1994.1066
[22] FERGER，D.（1995）。D值马尔可夫过程的运行最大值及其位置的联合分布。J.应用。普罗巴伯。32 842-845. ·Zbl 0835.60065号 ·数字对象标识代码：10.2307/3215136
[23] FERGER，D.（1999）。关于Markov-Gaussian过程最大化子的唯一性。统计师。普罗巴伯。莱特。45 71-77. ·Zbl 0940.60053号 ·doi:10.1016/S0167-7152（99）00044-9
[24] FERGER，D.（2001）。零假设下变点估计量的分析。伯努利7 487-506. ·兹比尔1006.62022 ·doi:10.2307/3318498
[25] GINé，E.和MASON，D.M.（2007）。关于局部\（U）-统计过程和几个样本变量函数密度的估计。安。统计师。35 1105-1145. ·Zbl 1175.60017号 ·doi:10.1214/009053607000000154
[26] 贡贝，E.（2004）\（U）-顺序测试和变化检测中的统计数据。序贯分析。23 257-274. ·Zbl 1146.62341号 ·doi:10.1081/SQA-120034111
[27] 贡贝E.和霍夫·塔斯L.（1995）。U统计量在变点分析中的应用。科学学报。数学. (塞格德) 60 345-357. ·Zbl 0832.62039号
[28] 霍尔，P.（1979）。关于U统计量的不变性原理。随机过程。应用。9 163-174. ·Zbl 0422.62019号 ·doi:10.1016/0304-4149（79）90028-0
[29] HORVáTH，L.和RICE，G.（2014）。变点分析中一些经典方法的推广。测试23 219-255. ·Zbl 1305.62310号 ·doi:10.1007/s11749-014-0368-4
[30] IBRAGIMOV，R.和SHARAKHMETOV，S.（2002年）。对称统计矩的界。科学研究所。数学。匈牙利。39 251-275. ·Zbl 1064.60031号 ·doi:10.1556/SScMath.39.2002.3-4.1
[31] Jammalamadaka，S.R.和Janson，S.（1986年）。（U）-统计量三角格式的极限定理及其在点间距离中的应用。安·普罗巴伯。14 1347年-1358年·Zbl 0604.60023号
[32] JANSON，S.（2018年）。非对称\（U\）统计的更新理论。电子。J.概率。23第129号论文，27页·Zbl 1406.60041号 ·doi:10.1214/18-EJP252
[33] KARLIN，S.和RINOTT，Y.（1982年）。方差分析类型分解在条件方差统计（包括折刀估计）比较中的应用。安。统计师。10 485-501. ·Zbl 0491.62036号
[34] Kasprzak，M.J.（2020年）。依赖项下求和的多元布朗近似的Stein方法。随机过程。应用。130 4927-4967. ·Zbl 1445.60058号 ·doi:10.1016/j.spa.2020.02.006
[35] LACHIÈZE-REY，R.和PECCATI，G.（2013）。泊松空间上的精细高斯涨落II：重标度核、标记过程和几何（U）统计。随机过程。应用。123 4186-4218. ·Zbl 1294.60082号 ·文件编号：10.1016/j.spa.2013.06.004
[36] Laurent，B.（1996年）。密度积分泛函的有效估计。安。统计师。24 659-681. ·Zbl 0859.62038号 ·doi:10.1214/aos/1032894458
[37] 劳伦特（1997）。密度及其导数的积分泛函的估计。伯努利3 181-211. ·Zbl 0872.62044号 ·doi:10.2307/3318586
[38] Laurent，B.和Massart，P.（2000年）。通过模型选择对二次函数进行自适应估计。Ann.Statist公司。28 1302-1338. ·Zbl 1105.62328号
[39] MAJOR，第（2013）页。关于多重随机积分的估计和U统计量。数学课堂笔记。2079.海德堡斯普林格·Zbl 1280.60002号 ·doi:10.1007/978-3-642-37617-7
[40] MANDELBAUM，A.和TAQQU，M.S.（1984年）。对称统计的不变性原理。安。统计师。12 483-496. ·Zbl 0547.60039号 ·doi:10.1214/aos/1176346501
[41] MILLER，R.G.JR.和SEN，P.K.（1972年）。U统计量与von Mises可微统计函数的弱收敛性。安。数学。斯达。43 31-41. ·Zbl 0238.62057号 ·doi:10.1214/aoms/1177692698
[42] NEUHAUS，G.（1977年）。退化情形下U统计量的泛函极限定理。《多元分析杂志》。7 424-439. ·Zbl 0368.60034号 ·doi:10.1016/0047-259X（77）90083-5
[43] 诺兰·D和波拉德·D（1987）\（U）-过程：收敛速度。安。统计师。15 780-799. ·Zbl 0624.60048号 ·doi:10.1214/aos/1176350374
[44] NOURDIN，I.和NUALART，D.（2020年）。泛函Breuer-Major定理。普罗巴伯。理论相关领域176 203-218. ·Zbl 1434.60108号 ·doi:10.1007/s00440-019-00917-1
[45] PECCATI，G.和REITZNER，M.编辑（2016年）。Poisson点过程的随机分析:Malliavin微积分、Wiener-Itós混沌扩展和随机几何。Bocconi&Springer系列7.商会施普林格·Zbl 1350.60005号 ·doi:10.1007/978-3-319-05233-5
[46] Penrose，M.（2003）。随机几何图。牛津概率研究5.牛津大学出版社，牛津·Zbl 1029.60007号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198506263.001.0001
[47] RA Co KAUSKAS，A.和WENDLER，M.（2020年）。Hölder空间中（U）-过程的收敛性及其在鲁棒检测变化段中的应用。统计师。论文61 1409-1435. ·Zbl 1452.62995号 ·doi:10.1007/s00362-020-01161-9
[48] Robins，J.M.、Li，L.、Tchetgen，E.T.和van der Vaart，A.（2016）。二次估计量的渐近正态性。随机过程。应用。126 3733-3759. ·Zbl 1348.62170号 ·doi:10.1016/j.spa.2016.04.005
[49] Serfling，R.J.（1980）。数理统计的逼近定理。概率与数理统计中的威利级数.威利，纽约·Zbl 0538.62002号
[50] VITALE，R.A.（1992年）。对称统计的协方差。《多元分析杂志》。41 14-26 ·Zbl 0759.62021号 ·doi:10.1016/0047-259X（92）90054-J
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