肖恩·奥鲁克;Stefan Steinerberger先生 一个模拟微分多项式复根的非局部输运方程。 （英语） Zbl 1480.35343号 程序。美国数学。Soc公司。 149，第4期，1581-1592（2021）. 对于根按（mathbb{C}）上的径向密度函数（u（|z|）dz）分布的度为（n）的随机复多项式（p_n\colon\mathbb}C}到mathbb_2C}，假设极限动力学存在且根保持分离，作者导出了一个平均场方程。他们通过非局部输运方程[frac{partial\varphi}{partialt}=frac{protial}{paratilx}\left（left（\frac{1}{x}\int\limits_0^x\varphi（y）dy\right）^{-1}\varphi[x）\right，推测了距离（x）在时间（t）的根密度模型。t}\），它对应于随机泰勒多项式的动力学，对于靠近原点的小扰动具有线性稳定性。这里，\（\varphi（t，r）\）表示\（t\cdot n）-次微分后根的分布，\（\ varphi。利用Hardy-type不等式证明了\（\varphi（t，x）\）的线性稳定性。此外，作者指出了一些悬而未决的问题，并讨论了解决这些问题的可能方法。审核人：Artyom Andronov（萨兰斯克） 引用于5文件 理学硕士： 2009年第35季度 输运方程 44甲15 特殊积分变换（勒让德、希尔伯特等） 82C70码 含时统计力学中的输运过程 26立方厘米 实多项式：零点的位置 31A99号 二维势理论 10层37层 复多项式、有理映射、整函数和亚纯函数的动力学；法图和朱莉娅布景 关键词：根;区别;输运方程;哈代不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.O'Rourke}和\textit{S.Steinerberger}，程序。美国数学。Soc.149，No.4，1581--1592（2021；Zbl 1480.35343） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 佩德罗·巴洛迪斯；C\'{o} rdoba公司安东尼奥，《一个Riesz变换不等式意味着一些非线性和非局部输运方程的放大》，高等数学。，214, 1, 1-39 (2007) ·兹比尔1133.35078 ·doi:10.1016/j.aim.2006.07.021 [2] 保罗·比萨克，哈代不等式及其推广，太平洋数学杂志。，11, 39-61 (1961) ·Zbl 0103.03503号 [3] Blower，Gordon，《随机矩阵：高维现象》，伦敦数学学会讲义系列367，x+437页（2009年），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1278.60003号 ·doi:10.1017/CBO9781139107129 [4] 博奇纳，所罗门，书评：Gesammelte Schriften，Bull。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），第1、6、1020-1022页（1979年）·doi:10.1090/S0273-0979-1979-14724-4 [5] 克里斯托夫·博斯巴赫；Gawronski，Wolfgang，变权拉盖尔多项式的强渐近性，J.Compute。申请。数学。。第八届正交多项式及其应用研讨会论文集（塞维利亚，1997），99，1-2，77-89（1998）·Zbl 0933.33010号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00147-2 [6] Bradley，J.Scott，混合范数下的Hardy不等式，Canad。数学。公牛。，21, 4, 405-408 (1978) ·Zbl 0402.26006号 ·doi:10.4153/CBM-1978-071-7 [7] de Bruijn，N.G.，《关于多项式及其导数的零点》，Nederl.Akad。韦滕施。，程序。，491037-1044=Indagationes数学。8, 635-642 (1946) (1946) ·Zbl 0060.05604号 [8] 德布鲁因，N.G。；Springer，T.A.，关于多项式及其导数的零点。二、 内德勒。阿卡德。韦滕施。，程序。，50，264-270=Indagationes数学。9, 458-464 (1947) (1947) ·Zbl 0029.19801号 [9] 乔斯·卡里略。；卢卡斯·费雷拉（Lucas C.F.Ferreira）。；Precioso，Juliana C.，具有非局部速度的一维流体力学模型的质量运输方法，高级数学。，231, 1, 306-327 (2012) ·Zbl 1252.35224号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.03.036 [10] 卡斯特罗，A。；C\'{o} rdoba公司，D.，非局部通量的全局存在性、奇点和不适定性，高级数学。，219, 6, 1916-1936 (2008) ·Zbl 1186.35002号 ·doi:10.1016/j.aim.2008.07.015 [11] Chae、Dongho；C \'{o} rdoba公司安东尼奥；C\'{o} rdoba公司迭戈；Fontelos，Marco A.，拟营养方程一维模型中的有限时间奇点，高等数学。，194, 1, 203-223 (2005) ·Zbl 1128.76372号 ·doi:10.1016/j.aim.2004.06.004 [12] 康斯坦丁，P。；拉克斯，P.D。；Majda，A.，三维涡度方程的简单一维模型，Comm.Pure Appl。数学。，38, 6, 715-724 (1985) ·Zbl 0615.76029号 ·doi:10.1002/cpa.3160380605 [13] C\'{o} rdoba公司安东尼奥；C\'{o} rdoba公司迭戈；马可·丰特洛斯（Marco A.Fontelos），《非局部速度输运方程奇点的形成》，《数学年鉴》。(2), 162, 3, 1377-1389 (2005) ·Zbl 1101.35052号 ·doi:10.4007/annals.2005.162.1377 [14] \'{C} 奥古斯布兰科；马斯奇奥尼，瓦尼亚，卢卡斯多边形的收缩，Proc。阿默尔。数学。Soc.，132，10，2973-2981（2004）·Zbl 1050.30006号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07231-4 [15] Dette，H。；Studden，W.J.，Jacobi，Laguerre和Hermite多项式零点的一些新的渐近性质，Constr。约，11，2，227-238（1995）·兹比尔0898.41003 ·doi:10.1007/BF01203416 [16] Dimitrov，Dimitar K.，高斯-卢卡斯定理的改进，Proc。阿默尔。数学。Soc.，126，7，2065-2070（1998）·Zbl 0895.30006号 ·doi:10.1090/S002-9939-98-04381-0 [17] Do，Tam；胡，Vu；玛丽亚·拉多斯；徐晓倩，双曲流体流动的一维模型方程，非线性分析。，140, 1-11 (2016) ·Zbl 1381.35135号 ·doi:10.1016/j.na.2016.03.002 [18] Dong，Hongjie，具有非局部速度的输运方程的正态性，J.Funct。分析。，255, 11, 3070-3097 (2008) ·Zbl 1170.35004号 ·doi:10.1016/j.jfa.2008.08.005 [19] 董洪杰；Li，Dong，关于具有非局部漂移和分数耗散的一维α-斑块模型，Trans。阿默尔。数学。Soc.，366，4，2041-2061（2014）·Zbl 1302.35334号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-06075-8 [20] Elstrodt，J“{u} rgen公司，《科坦根斯的Partialbruchentwicklung des Kotangens》，《Herglotz-Trick und die Weierstra\ss sche stetige》，《nirgends differenzierbare Funktion》，《数学》。塞梅斯特伯尔。，45, 2, 207-220 (1998) ·Zbl 0949.39010号 ·doi:10.1007/s005910050046 [21] 错误\“{o} 秒，保罗；特尔\'{a} n个，Paul，关于插值。三、 多项式插值理论，数学年鉴。(2), 41, 510-553 (1940) ·doi:10.2307/1968733 [22] 错误\H{o} 秒，P。；Freud，G.，关于具有规则分布零点的正交多项式，Proc。伦敦数学。Soc.（3），29，521-537（1974）·Zbl 0294.33006号 ·doi:10.1112/plms/s3-29.3.521 [23] Farmer，David W。；Rhoades，Robert C.，《微分平零间距》，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，357，9，3789-3811（2005）·Zbl 1069.30005号 ·doi:10.1090/S0002-9947-05-03721-9 [24] Farmer，David W。；Yerrington，Mark，《随机三角多项式的结晶》，J.Stat.Phys。，123, 6, 1219-1230 (2006) ·Zbl 1113.82072号 ·doi:10.1007/s10955-006-9126-7 [25] 冯仁杰；姚，董，随机多项式重复导数的零点，Ana。PDE，第12、6、1489-1512页（2019年）·Zbl 1432.60012号 ·doi:10.2140/apde.2019.12.1489 [26] gauss C.F.gauss，Werke，波段3，G“ottingen 1866，S.120:112 [27] Gawronski，Wolfgang，Laguerre多项式（L_n^{（an+alpha）}）和Hermite多项式（H_n^{（an+alpha））的强渐近性和渐近零分布，分析，13，1-2，29-67（1993）·Zbl 0810.33002号 ·doi:10.1524/anly.1993.12.29 [28] granero R.granero-Belinchon，关于描述微分多项式根的非局部微分方程，1812.00082·Zbl 1401.35315号 [29] Hanin，Boris，《随机多项式的零点和临界点配对》，《安娜·亨利·彭卡研究所》。Stat.，53，3，1498-1511（2017）·Zbl 1373.30006号 ·doi:10.1214/16-AIHP767 [30] hardy11 G.H.Hardy，关于积分学中某些点的注记，LI。关于Hilbert双级数定理，以及关于无穷级数和积分收敛性的一些连通定理，数学信使。48(1919) 107-112. 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