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美国数学学会会刊

《美国数学学会学报》自1950年以来由美国数学学会出版,致力于纯数学和应用数学所有领域的较短研究文章。

ISSN 1088-6826(在线)ISSN 0002-9939(打印)

《美国数学学会会刊》2020年MCQ0.85.

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描述微分多项式根的非局部输运方程
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通过斯特凡·斯坦纳伯格 PDF格式
程序。阿默尔。数学。Soc公司。147(2019), 4733-4744请求权限

摘要:

设$p_n$是一个次数为$n$的多项式,它的所有根都在实线上,根据光滑函数$u(0,x)$分布。人们可能想知道根的分布在函数的迭代微分下是如何表现的,即$p_n^{(k)}$的根密度是如何演化的。我们导出了一个具有非局部通量的非线性输运方程:begin{方程*}u_t+\frac{1}{\pi}\left(\frac{Hu}{u}\right)}\rift)_x=0\qquad\text{on}~\operatorname{supp}\left\{u>0\right\},end{方程**},其中$H$是Hilbert变换。这个方程有三个非常不同的紧支集解:(1)反正弦分布$u(t,x)=(1-x^2)^{-1/2}\chi{(-1,1)}$,(2)半圆分布族\begin{方程*}u(t、x)=\frac{2}{\pi}\sqrt{(t-t)-x^2},\end{方程**}和(3)包含在马尔琴科-帕斯托尔定律中的解族。
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其他信息
  • 斯特凡·斯坦纳伯格
  • 附属机构:康涅狄格州纽黑文市耶鲁大学数学系,邮编:06511
  • MR作者ID:869041
  • ORCID代码:0000-0002-7745-4217
  • 电子邮件:stefan.steinerberger@yale.edu
  • 编辑接收日期:2018年12月15日
  • 电子发布:2019年7月30日
  • 附加说明:作者得到了国家科学基金会(DMS-1763179)和阿尔弗雷德·斯隆基金会的部分支持。
  • 沟通人:Mourad Ismail
  • ©2019年版权所有美国数学学会
  • 期刊:Proc。阿默尔。数学。Soc公司。147(2019), 4733-4744
  • MSC(2010):初级35Q70,44A15;次级26C10、31A99、37F10
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/proc/14699
  • MathSciNet评论:4011508